Amstein, Abbildung- der Oberfläche eines regulären Octaeders. 309 



Lösung für mehrere andere Abbildungsaiifgaben mit. So 

 wird z. B. ausser der Formel für die Abbildung eines 

 speciellen Rechtecks auf die Fläche eines Kreises die Form 

 derjenigen Functionen angegeben, durch welche die Fläche 

 einer Halbebene auf die einfach zusammenhängende Fläche 

 irgend eines ebenen, geradlinig begrenzten Polygons ab- 

 gebildet wird mit der Bemerkung, dass diese Formel sich 

 leicht auf den Fall ausdehnen lasse, wo das Innere des 

 Polygons AViudungspunkte oder den unendlich fernen Punkt 

 der Ebene enthält. Dabei wird besonderes Gewicht gelegt 

 auf den Beweis der Möglichkeit der Constantenbestimmung. 

 Als Beispiel zu dieser allgemeinen Form wird die fertige 

 Formel für die Abbildung des Aeussern eines Quadrates 

 auf die Fläche eines Kreises mitgetheilt, womit zugleich 

 die Wärmeaufgabe für das Aeussere eines Quadrates im 

 Principe gelöst sei. Als einfache Beispiele von Abbildungen 

 krummlinig begrenzter ebener Figuren werden angeführt 

 die Formeln für die Abbildung des Innern der Fläclie einer 

 Parabel und des Innern der Fläche einer Ellipse auf das 

 Innere eines Kreises. (Man vergleiche ebenfalls: H. A. 

 Schwarz : lieber einen Grenzübergang durch alternirendes 

 Verfahren ; Vierteljahrsschritt der naturforschenden Ge- 

 sellschaft in Zürich, XV. Jahrgang, pag. 272 bis 286. 

 Die Aufgabe : die Fläche einer Ellipse conform auf die 

 Fläche eines Kreises abzubilden, findet sich von Herr Prof. 

 Schwarz ausführlicher gelöst in den Annali di matematica, 

 Serie II, Tomo III.) Im Fernern wird die Aufgabe der 

 conformen Abbildung der Fläche eines von Kreisbogen 

 gebildeten Polygons auf die Fläche einer Halbebene zu- 

 rückgeführt auf die Lösung einer gewöhnlichen Ditt'erential- 

 gleichung, wobei nicht ausgeschlossen ist, dass im Innern 

 des Kreisbogenpolygons Windungspunkte und der unendlich 



