312 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



beiden oben angeführten Arbeiten von Gauss werden als 

 Beispiele für die daselbst entwickelte Theorie behandelt 

 die Abbildungen der Ebene, des geraden Kegels, der Kugel 

 und des Rotationsellipsoides auf die Ebene und schliess- 

 lich die Abbildung des Rotationsellipsoides auf die Kugel. 



Es mag hier auch erwähnt werden, dass Herr 

 Liouville in der Note V: Du trace geographique des 

 surfaces les unes sur les autres zu dem Werke : Applica- 

 tion de l'analyse a la geometrie par Gr. Monge. Nouvelle 

 edition annotee par Liouville, Paris 1850, pag. 608 die 

 Aufgabe stellt, die Oberfläche eines Ellipsoides auf die 

 Ebene, auf die Fläche einer Kugel und auf die Fläche 

 eines andern Ellipsoides conform abzubilden. 



Während man schon längere Zeit Beispiele von Ab- 

 bildungen krummer Oberflächen besass, so gehört der erste 

 Fall der conformen Abbildung einer von ebenen Flächen 

 begrenzten, einfach zusammenhängenden, geschlossenen 

 Polyederoberfläche auf die Oberfläche einer Kugel der 

 neuern Zeit an. Dieser Fall ist wohl zu finden in dem 

 schon oben erwähnten Beispiel der conformen Abbildung 

 der Kugeloberfläche auf die Oberfläche eines Würfels, für 

 welche die Formel in den Monatsberichten der Berliner 

 Akademie vom Jahre 1865, pag. 150 veröffentlicht ist. 

 An dieses Beispiel schliesst sich an die vom Jahre 1868 

 datirte, aber erst ein Jahr später veröftentlichte Abhand- 

 lung von Herrn Prof. Schwarz: Conforme Abbildung 

 der Oberfläche eines Tetraeders auf die Oberfläche einer 

 Kugel; Borchardt's Journal Bd. 70, pag. 121 bis 136, 

 in welcher für diesen Fall der Nachweis der Möglichkeit 

 der Constantenbestimmung wirklich geführt wird. Den 

 vollständigen Beweis der Möglichkeit der Constantenbe- 

 stimmung für den allgemeinsten Fall der Abbildung irgend 



