Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 313 



eines einfach zAisammenhängenden, geschlossenen, von ebe- 

 nen Flächen gebildeten Polyeders auf die Oberfläche einer 

 Kugel, auf dessen Nothwendigkeit bei x\nlass der Aufstel- 

 lung der allgemeinen Formel für die Abbildung irgend 

 eines Polyeders hingedeutet wurde (s. Ueber einige Ab- 

 bildungsaufgaben, pag. 119) deutet Herr Prof. Schwarz 

 auf pag. 282 der bereits mehrfach bei andern Gelegen- 

 heiten angeführten Abhandlung: Ueber einen Grenzüber- 

 gang durch alternirendes Verfahren an und gibt die aus- 

 führliche Darlegung desselben im Art. 17, pag. 791 der 

 Abhandlung : Ueber die Integration der partiellen Differential- 

 gleichung -TT^ -f- -—^ = unter vorgeschriebenen Grenz- 



und Unstetigkeitsbedingungen ; Monatsbericht der Königl. 

 Akademie der Wissenschaften zu Berlin vom October 1870, 

 pag. 767 bis 795. 



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Die allgemeine Aufgabe, die Oberfläche eines gegebenen 

 regulären Octaeders auf die Oberfläche einer Kugel con- 

 form abzubilden, lässt unendlich viele Lösungen zu. Es 

 reicht jedocli zur vollständigen Lösung dieser Aufgabe die 

 Kenntniss einer einzigen Lösung hin, da aus einer einzigen 

 Lösung jede andere dadurch erhalten werden kann, dass 

 man die Oberfläche derjenigen Kugel, aufweiche die Octa- 

 ederoberfläche abgebildet worden ist, conform auf die 

 Oberfläche einer zweiten Kugel von gleichem Radius ab- 

 bildet, welche A])bildung bekanntlich in allgemeinster Weise 

 durch reciproke Radien bewirkt werden kann. 



Die Eckpunkte des gegebenen Octaeders seien mit 

 (J), (5), (C), (Z>), (E), (F) bezeichnet, ihre entsprechenden 

 Punkte auf der Oberfläche der Kugel, deren Radius gleich 



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