314 Arastein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



der Längeneinheit sei, beziehungsweise mit (a), /;, c, d^ c, (f). 

 Die vier Punkte (B), (C), (D), {E) mögen in einer Sym- 

 metrieebene des Octaeders, [A) und {F) also in der auf 

 dieser Ebene senkrechten Axe liegen. Es liegt nun die 

 Vermuthung nahe, dass unter den unendlich vielen mög- 

 lieben Abbildungen auch eine solche sich befinden werde, 

 bei welcher den Punkten (A) und {F) die Pole (d) und 

 (/) eines grössten Kreises entsprechen, auf dessen Peripherie 

 sich die Punkte h, c, d^ e so vertheilen, dass je zwei auf- 

 einanderfolgende einen Quadranten begrenzen. (S. Fig. 1 

 und Fig. 2). (Zur Veranschaulichung kann man sich denken, 

 die Octaederoberfläche werde durch eine dünne Haut ma- 

 teriell repräsentirt, welche die Eigenschaft hätte, beim 

 Zusammenziehen oder Ausdehnen den kleinsten Theilen 

 irgend einer ganz im Innern einer Begrenzungsfläche ver- 

 zeichneten Figur ihre Aehulichkeit zu belassen ; im Innern 

 dieses Octaeders befinde sich eine Kugel, welche mit dem 

 Octaeder concentrisch sei, und nun ziehe sich die Haut so 

 zusammen, dass sie sich nach und nach fest an die Kugel- 

 fläche anlege, ohne irgend welche Falten zu bilden oder zu 

 zerreissen). 



Wir stellen uns zuerst die Aufgabe, die Oberfläche 

 der Kugel conform auf die Oberfläche des Octaeders ab- 

 zubilden. Zur Lösung derselben schlagen wir genau den 

 von Herrn Prof. Schwarz in seiner Abhandlung: lieber 

 einige Abbildungsaufgaben, Borchardt's Journal Bd. 70 

 auf pag. 119 angegebenen Weg ein. 



Wir denken uns durch eine Transformation mittelst 

 reciproker Radien mit dem Transformationscentrum (/) die 

 Kugelfläche auf die Ebene der Punkte &, c, ^, e, die wir 

 als Gebiet der unbeschränkt veränderlichen complexen 

 Variablen x mit X bezeichnen wollen, abgebildet. Dabei 



