.\instein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 315 



entsprechen sich die Punkte &, c, d, e selbst, a, der ent- 

 sprechende zu («), kommt in den Mittelpunkt des Kreises 

 h c d e und /*, der entsprechende zu (/), rückt in's Un- 

 endliche. (S. Fig. 2 und Fig. 3.) Ferner breiten wir in 

 einer zweiten Ebene JJ (Fig. 4), in welcher die Werthe 

 der complexen Variablen u geometrisch dargestellt werden, 

 das Netz ( U) der Oberfläche des gegebeneu Octaeders aus, zu 

 welchem Behufe wir uns vorstellen, dass die Oberfläche des 

 Octaeders längs der Kanten {A) (B), (B) (C), {B) (E), (B) (F) 

 und (E) (D) aufgeschnitten sei. Dieser Zerschneidung ent- 

 spricht eine analoge Zerschneidung der Ebene X von a nach b 

 und von b in's Unendliche geradlinig und in derselben 

 Richtung, dagegen von b nach c, von b nach e und end- 

 lich von e nach d längs des Kreises b c d e. Die so 

 entstandene einfach zusammenhängende Fläche, deren Be- 

 grenzung von den beiden Ufern der Schnitte gebildet wird, 

 werde mit (X) bezeichnet. Dadurch ist nun unsere Auf- 

 gabe zurückgeführt auf die andere : Die Ebene X so auf 

 die Ebene U abzubilden, dass jedem bestimmten Punkte 

 innerhalb des Bereiches (X) ein einziger bestimmter, stetig 

 mit jenem Punkte fortrückender Punkt innerhalb des Be- 

 reiches (Ü) entspreche, und dass die Abbildung dem Ab- 

 gebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich sei. Die letz- 

 tere Bedingung kann natürlich nicht aufrecht erhalten wer- 

 den für die Eckpunkte des Octaeders, also auch nicht für die 

 Punkte a, &, c, d, e, oc der Begrenzung von (X), welche 

 nach unserer Annahme den Punkten Ä^ B^ C, D, E^ F des 

 Netzes (ü) entsprechen; dagegen muss verlangt werden, 

 dass auch in diesen Punkten die Abbildung stetig sei. In 

 der Sprache der Analysis heisst das: Die Function u = 

 F(x)^ welche die Abbildung vermittelt, muss überall im 

 Innern von (X) den Charakter einer ganzen Function ha- 



