316 Amstein, Abbildung der OberjBäche eines regulären Octaeders. 



ben und in den Punkten x = a^ x =^ b \\. s. f, und im 

 Punkte ic = oc stetig bleiben. 



Wir untersuchen nun die Eigenschaften der die 

 Abbildung vermittelnden Function näher, um mit Hülfe 

 derselben zu einer analytischen Darstellung dieser Function 

 zu gelangen. Der durch die beiden Ufer des Schnittes ab 

 gebildete Winkel von 360^ soll abgebildet werden auf 

 einen Winkel von 240^. Die einfachste Function, welche 

 eine solche Abbildung leistet, ist 



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u — u^ = (x — ay 

 Jede andere Function, welche eine Abbildung vermittelt, 

 die in der Umgebung des Punktes a dieselbe Eigenschaft 



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besitzt, wird aus {x — af durch Multiplication mit [1 + 

 '^^(x — a)] erhalten, wo unter $a(^ — a) eine nach 

 steigenden, ganzen, positiven Potenzen von (x — a) fort- 

 schreitende Potenzreihe verstanden ist, welche in der Um- 

 gebung des Punktes a convergirt. (Vergleiche pag. 109 

 der genannten Abhandlung von Herrn Prof. Schwarz.) 

 Demnach muss die gesuchte Function in der Umgebung 

 des Punktes x = a eine Entwicklung besitzen von der 

 Form : 



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u — ^f,^ = C,{x — aY [1 H- %{x — a)], 



wo Ca eine Constante bedeutet. Aus Figur 4 erhellt, dass 

 man für die Function in den Umgebungen der Punkte c 

 und d auf gleiche Weise die Entwicklungen erhalten wird : 



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u — u^ = Ce(^ - cf [1 -^%(x — c)] und 



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u - u, = Cix- elf [1 + %{x - d}l 

 Dagegen möchte es erscheinen, als ob das Verhalten der 

 Function in den Umgebungen der Punkte b und e ein 



