Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 317 



anderes wäre, als in der Nähe der Punkte a, c, d. Da 

 jedoch bei der Netzbildung die Art der Zerschneidung un- 

 wesentlich ist, so erkennt man, dass man in den Umge- 

 bungen der Punkte h und e den vorigen ganz analoge 

 Entwicklungen für die Function erhalten wird. Der un- 

 endlich ferne Punkt f endlich spielt eine ähnliche Rolle, 

 wie jeder andere singulare Punkt. In der That konnte 

 bei der Abbildung der Kugeloberfläche auf die Ebene X 

 durch reciproke Radien ebensowol jeder andere singulare 

 Punkt zum Transformationscentrum und die zu der Axe 

 durch diesen Punkt senkrechte S3'mmetrieebene zur Bild- 

 ebene gewählt werden. In der Umgebung des unendlich 

 fernen Punktes hat demnach die gesuchte Function eine 

 Entwicklung von der Form: 



u — u^ = C» -\- \\ -I- $4^)1- 



Die hier additiv auftretenden Constauten u^^ n^ . . . . u^c 

 entfernen wir durch Differentiation, wodurch wir erhalten : 



^ = Ci(x - a)~n^ + %{oc - a)-\ 



£C3 \ / -J 



dx 



worin die Constanten C^', Ci u. s. f. sich von C^, C^ u. s. f. 

 nur durch einen Zahlenfactor unterscheiden und die Potenz- 

 reihen ^1, %, u. s. f. ähnliche Bedeutung haben, wie die 

 Reihen $^, ^s^ u. s. f. Durch Erheben in die dritte Po- 



tenz ergibt sich : 



