A-mstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 319 



wenn sie nur die Ecken eines Quadrates bilden und in 

 richtigem Sinne aufeinander folgen, so scheint es doch, 

 dass die Formeln durch folgende specielle Annahmen etwas 

 an Einfachheit gewinnen: 



a = 0, h = — ^i, c = y— i, d = ^i, e = -- |/^^* , 

 wobei wir unter yi immer die Zahl —1/2(1+ i) und un- 

 ter y— i die Zahl - |/2 (1 — i) verstehen wollen. Unter 



Li 



diesen Voraussetzungen ergibt sich 



^ r^ dx 



"0 



U Ur 



^ j 3 



Kl-hx*) 



■Co 



Zur Vereinfachung werde angenommen, es sei die Länge 

 der Octaederkante so gewählt, dass der Constanten C der 

 Werth -f- 1 zukommt, wodurch zugleich reellen Werthen 

 von X reelle Werthe von u zugeordnet werden, indem wir 

 uns vorbehalten, später durch geeignete Abänderung 

 unsern Resultaten die nöthige Allgemeinheit zu ertheilen. 

 Die zu untersuchende Function ist nun : 



_ r* ^^ 



u — u^ = 



Wir haben nun nachzuweisen, dass diese Function 



allen den an sie gestellten Forderungen genügt, d. h. für 



jeden Punkt innerhalb des Gebietes (A') den Charakter 



einer ganzen Function und in den singulären Punkten selbst 



Entwicklungen von der angegebenen Form besitzt. 



Es ist 



1 1 1 



3 



iTxir^x*) Yx )^i-i-x* 



Nach dem binomischen Satze ist: 



