Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 321 



2 . 4 . 



7C t 'Tt % 



selben durch einen der Factoren e^ und e^ . Da diese 

 Function für keinen Werth von x unendlich gross von der 

 ersten oder einer höhern Ordnung wird und für unendlich 

 grosse Werthe von x von einer höhern Ordnung unendlich 

 klein wird als der ersten, so schliessen wir, dass das In- 

 tegral ti zu den Integralen erster Art gehört, d. h. zu den- 

 jenigen, welche stets endlich bleiben und dass daher auch 

 ein Zweig u der Integralfunction innerhalb des Gebietes 

 (X) eindeutig erklärt werden kann. Die beiden andern 

 Zweige u^ und «ig ^^i' Integralfunction werden aus u er- 

 halten durch die Gleichungen : 



2 . 



— jii 



u^ = ^ . u -\- Const. 



4 . 



- Tri 



Wg =' e^ . u -\- Const. 



Vorläufig beschäftigen wir uns nur mit einem Zweige 

 der Integralfunction und haben nun im Weitern zu zeigen, 

 dass die conforme Abbildung der Ebene (X) auf den Theil 

 (Z7) der Ebene C/", w^ eiche durch die Function u = F(x) 

 vermittelt wird, genau so beschaffen ist, wie diess die ge- 

 stellte Aufgabe erfordert. 



vT 



Wir lassen in / ,, x sich geradlinig bewegen 





(1 -f X*) 



vom Punkte a bis zum Punkte c?, also längs einer Gera- 

 den, deren Neigung gegen die positive reelle Axe 45° be- 

 trägt. (Ist der Integrationsweg eine Gerade, so versehen 

 wir das Integralzeichen mit einer Marke '/). Setzen wir 

 X = v(l -\- i), wo nun v eine reelle Variable bedeutet, 



welche sich von v = bis v = - bewegt, so erhalten wir : 



