Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 323 



zukommen sollen. Da das Verhalten der Function u hin- 

 sichtlich des Zusammenhanges der verschiedenen Zweige 

 in der Umgebung des Nullpunktes dasselbe ist, wie das- 



2 



jenige der Function u = x^^ so hat man die Wahl so zu 

 treffen, dass die Geraden ÄC, ÄD und ÄE den von ÄB^ 

 und ÄBj^ gebildeten Winkel in vier Winkel von je 60° 

 theilen. 



Um zu zeigen, dass derjenige Theil der Begrenzung 



/ 00 



von (C/), welcher das Integral j- geometrisch 



-VT 

 darstellt und somit der Linie bf^ in der Ebene X ent- 

 spricht, die gegen die positive relle Axe um einen Win- 

 kel von 225° geneigt ist, ebenfalls geradlinig und von der 



1 

 Länge 2^ Ä ist, führen wir eine Transformation mittelst 



1 -4- 1 

 reciproker Radien aus durch die Substitution x = ^ — • 



Die complexe Grösse is bewegt sich dann auf der reellen 

 Axe von "2- bis 0, und wir erhalten: 



A^^^ = - (1 4-ef rA^ = - (1 4-.)^ A 



J Yx{l-\-x*) Jfz{l—4z^} 



-VT 



Es bewegt sich demnach u in der That geradlinig. 



Ebenfalls mittelst einer Transformation durch reciproke 

 Radien können wir nachweisen, dass, wenn sich der die 

 complexe Variable x geometrisch darstellende Punkt z. B. 

 auf dem Einheitskreise von ^i bis — ^—i bewegt, der zu- 

 gehörige Punkt in der Ebene TJ eine Gerade von der Länge 



