324 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



2^Ä beschreibt. Es wird nämlich durch die Substitution 



1 X — Ki , ,/-: 1 -(- Yi V 1 T 1^ 1 



?j = ^= r= oder X = yi ~ — das Integral 



und da 



y^i x-\-Y^i 1 — Y^i V 



-V-i 2 ^^ 

 A — — übergeführt in — i^ A 



J fx{l -fa;*) J Kv(l-f v^ 



hierbei der kreisförmige Integrationsweg in einen gerad- 

 linigen übergegangen ist, so ergibt sich als Werth dieses 

 Integrales : 



2 ^ * 2 2 2 







Auf ganz ähnliche Weise können wir zeigen, dass, 

 wenn sich der die complexe Variable x geometrisch dar- 

 stellende Punkt längs der Viertelskreise eb und bc bewegt, 

 dann der zugeordnete Punkt in der Ebene ü geradlinige 



Strecken von der Länge 2^Ä beschreibt. 



lieber die Wahl der Werthe, welche den Coefficienten 

 von Ä beizulegen sind, kann nach einem bereits angeführten 

 Grunde in keinem Falle Zweifel entstehen. 



Aus dem bisher Entwickelten geht hervor, dass, falls 

 man nur einen Zweig der Function ti in Betracht zieht, 

 dem Innern des einfach zusammenhängenden Bereiches (X) 

 das Innere von ( U) und der Begrenzung von {X) genau die 

 Begrenzung von (U) Punkt für Punkt entspricht. Stellt 

 man daher aus dem Netz (Ü) das Octaeder wieder her 

 imd bildet die Ebene (X) wieder auf die Kugeloberfläche 

 ab, so ist auf diese Weise die Oberfläche der Kugel auf 

 die Oberfläche des Octaeders so abgebildet, dass überall 

 mit Ausnahme der den Ecken des Octaeders entsprechenden 



