Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 331 



Da dieses letztere Integral nur reelle Elemente besitzt, so 

 bewegt sich u in einer geraden Linie, welche wegen .des 



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Factors i'^ nm 60° gegen die positive reelle Axe geneigt 

 ist. (Insofern wir nämlich denjenigen Zweig der Function 

 u in's Auge fassen, welcher der Figur 4 zu Grunde gelegt 

 ist.) Lassen wir x sich nur innerhalb des Gebietes {X) 

 bewegen, so ist nach dem Cauchy'schen Satze 



. i , VT ,• 



r dx r dx r dx 



1 3 — / 3 -r / 3 — ' 



Jyx{\-^X'') Jyx{\-\-X^) Jfx(\-^X^) 



Vi 



wobei als Integrationsweg für das letztere Integral das 

 Stück des Einheitskreises von ^i bis i gewählt werden 

 möge. Daraus geht hervor, dass der Punkt u^ die in 

 Fig. 4 angedeutete Lage haben wird. 



Auf ähnliche Weise gelangen wir zu der Einsicht, 

 dass die Function r für sämmtliche Punkte auf den Mit- 

 ten der Seiten unserer Periodenparallelogramme verschwin- 

 det. Ferner ergibt sich, dass diese Function unendlicli 

 gross wird für sämmtliche Ecken der Periodenparallelo- 

 gramme; denn sowol dem Punkte x = 0, als auch dem 

 Punkte X = CO entsprechen Ecken eines Periodenparallelo- 

 granims. 



Die Seiten der Periodenparallelogramme mögen mit 

 2(0^ und 2w3 bezeichnet werden, wo 



2üj = 2 



— 1 

 dx ^ ^ r dx 



^Az=z:'2«3 = 2/V- 



(l-j-x*) J Yx{\-\~x') 



Durch die Substitution x = ~ ^- geht 



