Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 333 



der elliptischen Functionen für die Darstellung der Func- 

 tion f{ii) die Formel: 



f(u) = C . "^ — . e ^ , 



wo C und Ci Constanten bedeuten. 



Die von Herrn Weierstrass in die Theorie der ellip- 

 tischen Functionen eingeführte Function 6(ii) ist eine nicht 

 periodische Function, die für sämmtliche Ecken eines Sy- 

 stems von Periodenparallelogrammen verschwindet, welches 

 in unserem Falle identisch ist mit demjenigen System von 

 Periodenparallelogrammeu, welches aus der Periodicität der 

 Function x entspringt. Bezeichnet man die Zahlen, welche 

 durch die Ecken dieser Parallelogramme repräsentirt wer- 

 den, allgemein mit w, so dass also z. B. ti;^,^ = lociiv^-i- 

 mv.^ = 2 (mc9i -h nwg), wo den Zahlen m und n alle 

 positiven und negativen ganzzahligen Werthe, einschliess- 

 lich der Null, beizulegen sind, so ist die Function 6(u) 

 definirt durch das unendliche Doppelproduct 



n 1 7»^ 



e(«) = «77'(l-^)e^^^ ■), 



(wo wir durch 77' andeuten, dass bei der Productbildung 

 derjenige Factor auszunehmen sei, der aus 



(■ - i) 



M 1 «* 



W 2 w* 



e 



^) Man vergleiclie die Abhandlung von Herrn G. Frobenius : 

 Ueber die Entwicklung analytischer Functionen in Reihen, die nach 

 gegebenen Functionen fortschreiten; Borchardt's Journal Bd. 73, 

 pag. 12 ff. 



