334 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeder.s. 



dadurch hervorgeht, dass man w = setzt.) Diese Func- 

 tion lässt folgende Entwicklung in eine beständig con- 

 vergirende Reihe zu: 



r{ \— Fl ^^^^ ^^^^ ^^^' £^2^3^'" 1 



0^U) — W [_1 ^^3 5 g 3^5^ 29.9.5.7 2«.9.25.7.11~-*J 



Hierin sind g^ und g^ Constanten, welche mit den Zahlen 

 w in folgendem Zusammenhang stehen : 



2^3.52;'(^) = ,,, 2^5.72;'(i,)== 



9^ 



wo wir durch U' ausdrücken, dass bei der Summation der 

 Werth w == auszunehmen sei. 



Bezeichnet man mit i^ , wo A — 1, 2, 3, so 



6 {(Ol) ^ 



ist in Folge der bekannten Beziehungen 



m 



^in2 — »/l«2 = «2^3 — ^2«3 = «3^1 " ^3«1 = 



die Grösse D = 2J{nb) — 2J{m.a) eine vollständige Pe- 

 riode der doppelt periodischen Function f{u), wenn die 

 Zahlen a, 6, m, n die oben angegebene Bedeutung haben. 

 Durch geeignete Veränderung einzelner der Grössen a und 

 b kann man bewirken, dass D = und damit auch Q = 

 wird. Durch die Einführung der Relation co^ + »2 -h Ö3 =0 

 wird dieser letztere Fall für die Function r herbeigeführt. 

 Demnach ist 



j-y6{u — (O^) 6{u — CO,) ö(m — 0)3) 



Für die weitere Untersuchung führen wir die doppelt 

 periodische, eindeutige Function p(ti) ein, welche defiuirt 

 ist sowol durch 



