Arastein, Abbildung der Oberfläclie eines regulären Ootaeders. 337 



sen wir, dass sich r und p'(?<) nur durch einen constan- 

 ten Factor unterscheiden können. Zur Bestimmung des- 

 selben genügt die Vergleichung der ersten Glieder der 

 Entwicklungen von r und p'(w) z. B. für die Umgebung 



des Punktes w = 0. Wir hatten für diesen Fall 



_ 27 1 8 8 3 



Ferner ist p'M = - l + i^e*4-^w3 + Wir 



finden demnach 



und es ergibt sieh überdiess durch die Vergleichung der 

 Coefficienten der nächstfolgenden Glieder, dass die Inva- 

 rianten der hier in Frage kommenden Function j9(?«) sind : 



^2 = (wie sich auch unmittelbar aus der Figur ablesen 



210 

 lässt) und ^3 = -^ . 



Zu demselben Ergebnisse wären wir gelangt, wenn 

 wir von dem früheren Transformationsresultat ausgegangen 

 wären, nämlich von 



dx 3 dv 



4 7P^^ * 



Yx{\-\-x'') 



Es werde auf der rechten Seite dieser Gleichung der po- 

 sitive Zweig der Quadratwurzel gewählt. Lässt man x in 

 positivem Sinne längs der reellen Axe sich bewegen von 

 bis +1, so bewegt sich v in negativem Sinne auf der 



3 



reellen Axe von -[- oo bis |/4 (diess ergibt sich leicht aus 

 der Verfolgung der Abbildungen, welche durch die suc- 

 cessiven Substitutionen, die wir bei der Transformation 

 angewandt haben, herbeigeführt werden) ; es ist daher dv 

 negativ. Hieraus folgt 



— /C^__i^___ _ _ ^ /-" d\) _ 3 r'^ dv 



** ~ / ' ~ T / r«;3^^ "" 4 / Kl 3 _ 4 



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