338 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



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 Sei endlich v = -i-w, so wird 



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S r dv r dw 



Folglich ist w = p(^<, 0, -^j , wo und -^ die Invarian- 

 ten dieser Function p {ti) bedeuten. Nun ist der Reihe nach 



1 2 



also ist (x' + ~J = (^ j3(tt)y 



2 1 27 M~i~~Tl 2" 27 ,/ 2'»\ 



^ - ^ = '■ = 1^ 1/ 4iH«)' - Se = 16 *''(**' ''' 3^) ■ 



Diese Gleichung nach x aufgelöst, gibt 



'^ = r 1^ s''^") + l^S ^''' W' + 1 • 



Da p'(^*) eine eindeutige, doppelt periodische Function von 

 u ist, so ist also in der That x eine vierdeutige, doppelt 

 periodische Function von ii. 



Damit ist nun auch diejenige analytische Function 

 bestimmt, durch welche die oben näher bezeichnete spe- 

 cielle Art der Abbildung der Octaederoberfläche auf die 

 Ebene X, also auch auf die Kugeloberfläche, herbei- 

 geführt wird. 



Es kann sich jetzt nur noch darum handeln, diejeni- 

 gen Formeln anzugeben, welche für die numerische Rech- 

 nung am geeignetsten erscheinen. Es war 



p ^u) — — z ^^^3 



