Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 339 



Wird u = — ^ V o^esetzt, so ofelten zwischen den ö-Func- 

 tionen und den Jacobi'schen •^-Functionen die Relationen : 



Darnach ist 



Die verschiedenen Functionen d- sind definirt durch die 

 Reihen 



r^v = 1 ~ 2q cos 2v + 2g* cos 4v — 2q'^ cos 6«; -h . . . . 



1_ 9 25 



^1 ^? = 2^*^ sin v — 2g* sin 3v + 2g * sin 5v — , . . . 



£ 9 25 



-^2^ = 2g* cosi; + 2g*cos 3i;4-2g* cos5?>+ 



^^v = 1 -4- 2g cos 2v -\- 2g* cos 4v + 2g^ cos 6v + .... , 



— Tri 



worin g = e^^ . Aus diesen Gleichungen folgt, dass 



Also ist p'{u) = -2(£-)\(^0.^,0.^3Q)^ ^",^y^ 



Die Constanten -^0, O-gO, ^^0 stehen mit den Wurzeln 

 Cj, ^2, ^3 der Gleichung 4.^^ — p,^s — g^ = in folgen- 

 dem Zusammenhang : 



