Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 341 

 Es ist ^ = 0,9827414 — i . 0,2633248 



n 



cji = 1,4457160 



1 



- 2 ]/(e, - e,) {e, - e,) {e, - e,) =-(- 0^.2,7016385. 



Somit erhält p'(w) schliesslicli die Form: 



1 

 p'{u)^ - (-2)2.2,7016385 . 



[1 — 2q cos 2v H- 2q^ cos 4v — 2q^ COS 6v . . .] . 



1 9 25 



[2g* COS tJ -}- 2g4 COS 3v -f-2g 4 COS 5v -(-•]-[l'4-29 COS 2t>+2g* COS 4v -|-2g^co8 6v..] 



[2g4 sin V — 2g* sin 3i' -f- 2g * sin 5i» — . . .] ^ 



Will man nun die Oberliäche eines Octaeders von be- 

 liebiger Kantenlänge conform auf die Oberfläche einer Ku- 

 gel abbilden, so hat man nur in der obigen Formel für x 

 an Stelle von ii zu setzen «?t, wo a das Verhältniss der 

 Kantenlänge des abzubildenden Octaeders zur Kantenlänge 



— öl unseres speciellen Octaeders bedeutet. 



Hiermit ist nun die Aufgabe zugleich in allgemeinster 

 Weise gelöst, da durch eine specielle Abbilduugsart alle 

 Abbildungen mit denselben Avesentlichen Eigenschaften 

 durch Verwandlung mittelst reciproker Radien aus dieser 

 einen erhalten werden können. Insbesondere kann über 

 die hierbei auftretenden Constanten so verfügt werden, dass 

 drei gegebenen Punkten der Octaederoberfläche drei ge- 

 gebene Funkte der Kugeloberfläche entsprechen, wobei 

 überdiess der Sinn der Aehnlichkeit noch vorgeschrieben 

 werden kann. 



