Die einander doppelt conjugirten Elemente in reciproken 



Systemen 



Ton Joli. Keller. 



TJbene Systeme. 



Das Gebiet unserer Untersuchungen sind zwei inein- 

 anderliegende reciproke ebene Elementarsysteme. Bezeichnen 



^1 1 ^2 ' »^a » 5i ' S2 ' ^3 ? ^ 1 » ^ 2 ' '^ 3 5 'b 1 7 fe 2 ' 5 3 öezienungs- 

 weise die projekti vischen Coordinaten eines Punktes uad 

 einer Geraden der 2 Ebenen, so wird die Projektivität der 

 beiden Systeme in der allgemeinsten Form ausgedrückt 

 durch die zwei Gleichungen*). 



^s {m. I'i = ofii .Ti -f «i2 ^2 + «ia •'^3 (?* = 1, 2, 3) 

 1 n Ik = ofi k oc\ -f «jk x\ ~\- ofgk a-'g [li = 1, 2, 3) 



wobei m und ?? beliebige Parameter bezeichnen. 



Sucht man die Punkte der ungestriclienen Ebene auf, 

 die auf ihren entsprechenden Geraden der gestrichenen 

 liegen, so findet man als ihren Ort einen Kegelschnitt, 

 den Polkegelschnitt, von der Gleichung: 



2) «11^1* + «22 ^■i^-\- «SS-'^a* -f Ks -f- «32) 3-2^3 -f («31 -f- «13)^8^1 

 + (0f,2 + «21) ''^'1 ''^'2 =0. 



Ferner umhüllen die Geraden der gestrichenen Ebene, 

 welche durch ihre entsprechenden Punkte der ungestrichenen 

 gehen, ebenfalls einen Kegelschnitt, den Polarkegel- 

 schnitt, von der Gleichung: 



3) 



«m «21» «31» bl 



«12» «22» «32» §2 



«13» «23» «33» §3 



ll, ^2, L, 



= 0. 



*) Fiedler, Darst. Geoni. u. Geoni. d. Lage. Leipzig 1875. p. 598. 



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