2 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



Diese zwei Kegelschnitte berühren einander doppelt 

 und sie können geradezu als das Erzeugniss der 2 reci- 

 proken Systeme angesehen werden. Sie sind nicht noth- 

 wendig reell; ihre Keellität aber ist eine gegenseitige. 

 Wenn sie imaginär sind, so werden sie durch die zwei 

 Systeme vertreten, deren Projektivitätsbeziehung durch 

 vier Paare entsprechender Elemente bestimmt wird. Alle 

 Construktionen, die unter zu Hülfenahme der zwei Kegel- 

 schnitte sich mehr oder weniger einfacher gestalten würden, 

 können dann ebenso sicher direct durch Vermittelung 

 dieser Bestimmungselemente ausgeführt werden. Es ist 

 hier noch am Platze zu bemerken, wenn in Gl. 1) die 

 Voraussetzung eingeführt wird, a^^ = «ki, dass dann diese 

 allgemeine Keciprocität in die gewöhnliche Polar-Keci- 

 procität übergeht; Pol- und Polar kegel schnitt vereinigen 

 sich in die Directrix derselben. 



Man kann nun einen Punkt P der zwei vereinigten 

 reciproken Ebenen sowohl zum ersten als auch zum zweiten 

 Systeme rechnen; dann entspricht ihm in beiderlei Sinn 

 je eine Gerade; diese zwei Geraden, die im Allgemeinen 

 von einander verschieden sind, schneiden sich in einem 

 Punkte P*, welcher der doppelt conjugirte Punkt 

 zu P genannt werden soll. Analog entsprechen einer Ge- 

 raden g in beiderlei Sinn der Beziehung zwei Punkte, 

 deren Verbindungsgerade ^* die doppelte conjugirte 

 Gerade zu g ist. Die Untersuchung dieser doppelt con- 

 jugirten Elemente bildet den Inhalt dieser Abhandlung 

 und zwar wollen wir uns hier auf den Fall zweier doppelt 

 conjugirten Punkte beschränken. 



Sind A2, A^ (Fig. 1) die Berührungspunkte des Pol- 

 und Polarkegelschnittes, «'3, «'3 die gemeinsamen Tan- 

 genten resp. in ihnen, ferner Ä^ der Schnittpunkt der 



