4 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



oder wenn wir — («23 + «32) = ^^ setzen 



Vi* ' y* :y^* = m 2/2 Vz • «a Vi Vi ' c^ii 2/i 2/3 



oder 



' ^' ^' ^' Vi 2/3 2/2 



Gleichung 7) drückt also die Beziehung aus, welche zwei 

 conjugirte Punkte P und P* mit einander verbindet. Wir 

 wollen die Bezeichnung einführen, Prepräsentire das erste, 

 P* das zweite Sj^stem. — Zuerst ergibt sich, dass die 

 Correspondenz zwischen P und P* eine rationale ist, denn 

 im Allgemeinen entspricht nicht nur einem Punkte des 

 ersten Sj^stems ein und nur ein Punkt des zweiten, sondern 

 auch umgekehrt; ferner ist die Beziehung eine involuto- 

 rische, denn rechnen wir i/ * zum ersten System, entspricht 

 ihm ein Punkt z* von den Coordinaten 



Zi* : z^* : 03* = my^*y^* : «n 2/1* 2/2* : «ii 2/i*2/3* 



= WZ «1^2 y^^y^y^ : m d^^^^ 2/i 2/2^ 2/3 : »^ «n^ 2/i 2/2 2/3' 

 = 2/1:2/2:2/3 



d. h. der Punkt ^-i* fällt wieder mit dem Punkt y-, zu- 

 sammen. 



Durch Addition und Subtraktion der zwei Gleichungen 

 6) ergeben sich die zwei neuen Gleichungen : 



2 «11 2/1 ^1 + («23 + «32) (2/3 ^2 + 2/2 ^3) = 

 2/3 ^2 — 2/2 ^3 = 0. 



Dieselben stellen Gerade dar durch den Punkt P*; die 

 erstere ist die Polare des Punktes P in Bezug auf den 

 Polkegelschnitt; die letztere geht durch A^ ; P* Hegt da- 

 her mit P auf einer Geraden aus A^ und ferner auf der 

 Polaren von P in Bezug auf den Polkegelschnitt. 



