6 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



Dieselbe stellt einen Kegelschnitt dar, der durch die drei 

 Hauptpunkte A^^ A^, A^ geht. Wir diskutiren nun diesen 

 Kegelschnitt, indem wir specielle Lagen der Geraden g 

 betrachten. 



1) g gehe durch den Punkt Ä^. 



Dann zerfällt der ihr entsprechende Kegelschnitt in 

 die Gerade A2 A^ und in g selbst, wie aus dem Früheren 

 geometrisch oder auch aus Gleichung 8) sofort hervorgeht, 

 wenn man dort a^ =0 setzt. Die sich entsprechenden Punkte 

 Pi, Pi*; P2, P2*; P3, P3*; . . . auf irgend einer Geraden 

 durch Ai bilden eine Involution, deren Doppelpunkte die 

 Schnittpunkte der Geraden mit dem Polkegelschnitt sind. 

 Die Involution ist hyperbolisch, parabolisch oder elliptisch, 

 je nachdem die Gerade den Polkegelschnitt schneidet, 

 berührt oder gar nicht trifft. Da ein beliebiges Paar der 

 Involution mit den Doppelpunkten eine harmonische Gruppe 

 bildet, so folgt: Sucht man auf den Strahlen durch A^ 

 zu den 00 fernen Punkten die entsprechenden, so liegen 

 diese in den Mitten der Sehnen, welche der Polkegelschnitt 

 auf diesen Geraden begrenzt. Da nun der 00 fernen Ge- 

 raden auch ein Kegelschnitt K^ entsprechen wird, der 

 durch die Hauptpunkte geht, so folgt der Satz : Wenn 

 man von einem beliebigen Punkte der Ebene aus Strahlen 

 nach einem Kegelschnitt zieht und die Mitten der Sehnen 

 nimmt, welche diese Geraden mit dem Kegelschnitt be- 

 stimmen, so liegen dieselben auf einem neuen Kegelschnitt, 

 der durch den Scheitel des Strahlenbüschels geht und mit 

 dem gegebenen Kegelschnitt entweder zwei, einen (Berüh- 

 rung) oder keinen reellen Punkt gemeinsam hat , je nach- 

 dem der angenommene Punkt ausserhalb, auf oder im 

 Innern des gegebenen Kegelschnittes liegt. Für parallele 



