Keller, conjugirte Elemente in reeiproken Systemen. 7 



Strahlen degenerirt der Kegelschnitt in einen Durchmesser 

 des gegebenen und in die oo ferne Gerade. Auf diesen 

 Kegelschnitt XSo kommen wir bald wieder zurück. 



2) g gehe durch den Punlzt A^. 



Dann ist «2 = 0; führen wir diese Voraussetzung in 

 der Gleichung 8) ein, so wird sie : 



Uy m x-i Xz + «3 «1 1 a^i ^3 = 

 oder : 



iCg = Oj «1 m x^ + «3 «11 ^1 = ^• 

 Der Kegelschnitt degenerirt in die Gerade A^ A2 und in 

 eine Gerade durch A3, welche keine andere ist, als die 

 Verbindungslinie von A^ mit dem zweiten Schnittpunkte 

 von g mit dem Polkegelschnitt. Dem Strahlenbüschel g^ 

 vom Scheitel A^ entspricht also das Strahlenbüschel g-^ 

 vom Scheitel A^, ; zu jedem Strahl ^* gehört dann eigentlich 

 noch die Gerade A^^A^ als Rest des Kegelschnittes, welcher 

 g entspricht. Die beiden Büschel der g-, und der g^^ sind 

 projektivisch ; ihr Erzeugniss ist der Polkegelschnitt. 

 Nehmen wir umgekehrt die Geraden g^ = li durch A^ als 

 Ausgangsstrahlen an, so entsprechen ihnen die Stralilen 

 gi=l* durch .42- Dem Strahle A2 A^ entsprechen in 

 beiderlei Sinn die Geraden A^ A.^ und A1A2' Die Reihen 

 entsprechender Punkte auf g und r/* sind perspektivisch ; 

 ihre Gegenpunkte Q*, R liegen auf dem vorhin erwähnten 

 Kegelschnitte KSo • 



Durch das Vorige ergibt sich jetzt eine einfache Con- 

 struktion des entsprechenden Punktes zu einem beliebig 

 gegebenen: Ist P der gegebene Punkt, so verbinde mau 

 ihn mit A2 und nehme zu der Geraden PA^ die ent- 

 sprechende, dann schneidet der Strahl A^ P aus dieser 

 Geraden den entsprechenden Punkt P* heraus; wie ^.g, 



