8 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



SO kann man auch Ä^ benutzen und erhält für die richtige 

 Lage von P* eine Probe. 



3) g habe eine beliebige Lage. 



Der Kegelschnitt iC*, welcher einer beliebigen Lage 

 von g entspricht, geht durch Ä^^Ä^^A^ und es können 

 von ihm beliebig viele weitere Punkte ermittelt werden. 

 Mit Leicht^'gkeit ergeben sich die Tangenten in den drei 

 Hauptpunkten an ihn: Die allgemeine Construktion des 

 entsprechenden Punktes zu einem gegebenen lehrt sofort, 

 dass die Tangente in A^ an X* durch den Schnittpunkt 

 von A2 As mit g geht; dass ferner die Tangenten in A2 

 und J.3 erhalten werden als die entsprechenden Geraden 

 zu denjenigen, die resp. von J.3, A^ aus nach den Schnitt- 

 punkten von A^ A2 und A^ A.^ mit g gehen. Natürlich 

 geht K* auch durch die zwei Schnittpunkte von g mit 

 dem Polkegelschnitt ; wenn g den Polkegelschnitt berührt^ 

 so berührt ihn auch K* an derselben Stelle. Diese Con- 

 struktion erleidet keine Ausnahme für den Kegelschnitt 

 Kaoi w^elcher der 00 fernen Geraden entspricht; die Tan- 

 gente in J.1 an ihn wird parallel zu A2 A^. Damit ist 

 für irgend eine Gerade g der entsprechende Kegelschnitt 

 mehr als genügend bestimmt. 



Es ist noch von Interesse, über die Construktion der 

 Tangente in einem beliebigen Punkte des Kegelschnittes K"^ 

 Folgendes zu bemerken: Die Punkte auf g und die Tan- 

 genten in den entsprechenden Punkten auf X* bilden zwei 

 projektivische Systeme. Zu den drei Punkten I, TI, III 

 auf ^ sind nach Vorigem die drei entsprechenden Tangenten 

 1, 2, 3 in J.1,^21^3 bekannt; schneiden wir nun diese 

 Tangenten mit 1, so bilden die Schnittpunkte P, IP, IIP, 

 mit I, II, III zwei projektivische Reihen, deren perspek- 



