Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 9 



tivische Axe die Polare des Schnittpunktes I der Tangente 

 in Ai mit g in Bezug auf den Kegelschnitt K* ist; weil 

 Dun dieser Schnittpunkt dieselbe Polare hat in Bezug auf 

 den Polkegelschnitt und den Kegelschnitt K*, so folgt, 

 dass die zwei Schnittpunkte T^ und T^ der Tangenten in 

 A2 und J.3 an K* mit dem Polkegelschnitt auf einer 

 Geraden nach I liegen und dass die vorige Polare durch 

 den Schnittpunkt von A2 T^ mit A^ T^ geht. Durch Ver- 

 mittelung dieser Polare kann man aber die Tangente in 

 einem beliebigen Punkte von K* finden. — Den Tangenten 

 an K* in P^*, F^*, P3*, ... entsprechen Kegelschnitte, 

 welche durch Ai^,A2,A^ gehen und die Gerade g resp. 

 in Pj, Pa, P3, . . . berühren. Darunter kommen vier Parabeln 

 vor, die den vier gemeinsamen Tangenten von K* und 

 K^ entsprechen. 



Die Kegelschnitte, welche den Geraden der Ebene 

 entsprechen, müssen ein System von zweifacher Unend- 

 lichkeit bilden; da nun ein Kegelschnitt erst durch fünf 

 von einander unabhängige Elemente bestimmt ist, so 

 müssen alle diese Kegelschnitte drei gemeinsame Bestim- 

 mungselemente haben: Sie gehen durch die drei Haupt- 

 punkte Ai^ A2 A^. Um die Gesammtheit dieser Kegel- 

 schnitte genauer überblicken zu können, betrachten wir 

 ein Strahlenbüschel vom Scheitel S (Fig. 2), dem ein 

 Kegelschnittbüschel von den vier Grundpunkten A^^^A^^A^, S* 

 entspricht. Liegt *S' im Innern des Kegelschnittes Kjo , 

 so trifft jeder Strahl des Büschels diesen Kegelschnitt in 

 zwei reellen verschiedenen Punkten, deren entsprechende 

 im Unendlichen liegen ; also besteht in diesem Fall das 

 Kegelschnittbüschel aus lauter Hyperbeln; unter ihnen 

 kommt eine einzige gleichseitige vor, die dem Strahl ent- 

 spricht, welcher S mit dem Pole P der Rechtwinkelinvo- 



