10 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen, 



lution von Strahlen aus A^^ übertragen auf den Kegel- 

 schnitt Kqo 1 verbindet. Liegt ^9 in P selbst, so besteht 

 das Kegelschnittbüschel aus lauter gleichseitigen Hyperbeln ; 

 der dem Punkte P entsprechende vierte Grundpunkt des 

 Büschels ist der Höheupunkt des Dreieckes Ä^ A^ A^. 

 Ferner gibt es in jedem der Kegelschnittbüschel höchstens 

 zwei Hyperbeln von gegebenem Asymptoten winkel, die in 

 folgender Weise gefunden werden können : Wir bilden um 

 den Punkt A^ zwei gleichwinkelige projektivisclie Büschel 

 <x, &, c, . . .; a', &', c', . . ., so dass der Winkel zwischen je 

 zwei entsprechenden Strahlen gleich dem gegebenen Asyra- 

 ptotenwinkel ist; verbinden wir jetzt die Schnittpunkte 

 A,A''i B^B'; C^C'\ . . . entsprechender Strahlen mit dem 

 Kegelschnitt Xo) , so umhüllen die Sehnen einen neuen 

 Kegelschnitt, welcher Xoo doppelt berührt ; die zwei Tan- 

 genten von S aus an diesen Kegelschnitt liefern die zwei 

 gesuchten Hyperbeln. Den drei Strahlen SA^, SA^, SA^ 

 entsprechen die degenerirten Kegelschnitte des Büschels. 

 Wenn S auf A"^ liegt, ist S"^ im Unendlichen gelegen 

 d. h. das Kegelschnittbüschel besteht aus Hyperbeln mit 

 einer gemeinsamen Asymptotenrichtung; unter ihnen kommt 

 eine einzige Parabel vor, die der Tangente in S an Aob 

 entspricht. Ist S ausserhalb Ä^oo gelegen, so enthält das 

 entsprechende Kegelschnittbüschel unendlich viele Ellipsen 

 und unendlich viele Hyperbeln, sowie stets noch zwei Pa- 

 rabeln. Dem Kreise A, w^elcher dem Dreieck A-^ A^ A^ 

 umschrieben werden kann, entspricht eine Gerade ä:*, deren 

 Richtung bestimmt wird durch den vierten Schnittpunkt 

 des Kreises mit dem Kegelschnitt Aob ; ferner ist der 

 Schnittpunkt der Kreistangente in A^ mit A^ A^ ein 

 weiterer Punkt von ihr. Es ist diese Gerade fe* die einzige 

 in der Ebene, der ein Kreis entspricht; sie ist die Polare 



