Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. H 



des Poles P in Bezug auf Xab ; denn K geht durch 

 die zwei imagiuäreu Kreispunkte der unendlich fernen 

 Geraden ; nach diesen gehen auch die Doppelstrahlen der 

 Rechtwinkeliuvolution um J.^ herum ; diese Doppelstrahlen 

 entsprechen sich aber selbst, folglich schneiden sie aus 

 ^00 die entsprechenden Punkte zu den imaginären Kreis- 

 punkten; ihre Verbindungslinie ist die Polare von P in 

 Bezug auf ^So • 



IV. P bewege sich auf einem Kegelschnitte K. 



Es ist: 



die Gleichung eines beliebigen Kegelschnittes; durch An- 

 wendung der Gleichung 7 entspricht demselben die Curve 4. 

 Ordnung: 



9) ay^m'^x^^Xs^ -f a22«ii'^i*^2^ + o^ss^n^^i^-^s^ + 2 dy^^^ia^yX^x^'^x^ 



+ 2 a^^mccyyXiX^x^^ -\- 2 of23«ii^A^^2-'P3 = 0- 



Der Natur der Sache nach muss dieselbe zu den rationalen 

 Curven 4. Ordnung gehören : Sie besitzt in den drei Haupt- 

 punkten Doppelpunkte. Die Tangenten in denselben sind 

 dargestellt durch die Gleichungen: 



«22-'^2^ + 2 «23^8^3 + «83^3^ = ^ Gl- ^^^ Tangeiitenpaarcs in A^ 



10) loc^^a^y^Xy'^ -\-2 ccy^vitty-i^XiX^ -\- a^itn^x^^ =^() dto. dto. ^ A^ 



"33*^11 ^-^i^ + 2 ccy^viccyyXiX^ + ocy-^m^x^^ = dto. dto. „ ^3 



Hieraus ergibt sich: Je nachdem «23 = «3 2 «3 3, ist ^1* 



ein Doppelpunkt der Curve 4. Ordnung mit zwei reellen 

 verschiedenen Tangenten, oder er ist eine Spitze oder 



isolirt; analog beziehen sich die Bedingungen a!2=«iia22' 



ajg ;^ «jj «33 resp. auf die Punkte A^ und ^3- — ^^^ 



diskutiren nun diese Curve 4. Ordnung weiter, indem wir 

 specielle Lagen des Kegelschnittes K annehmen. 



