Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 13 



trifft den Polkegelschnitt noch in zwei weiteren Punkten 

 Si und Si^ die sich selbst entsprechen und durch welche 

 somit der entsprechende Kegelschnitt K* auch geht; K* 

 hat also mit K 6 Punkte gemeinsam, fällt daher mit ihm 

 zusammen. Ein analytischer Beweis für die Sache wäre 

 sehr leicht erbringlich und derselbe würde alles Bedenken 

 namentlich in dem Falle wegheben, wenn S^ und S^ 

 imaginär sind. Die Gerade S^ S^ ist die Polare von A^ 

 in Bezug auf einen solchen sich selbst entsprechenden 

 Kegelschnitt und folglich schneiden sich die Tangenten 

 in iSi, S2 an den Kegelschnitt in Ä^. Nehmen wir P auf 

 Kao an, so liegt sein entsprechender Punkt P* im Un- 

 endlichen ; durch P gehen somit unendlich viele Hyperbeln, 

 die sich selbst entsprechen, darunter auch eine gleich- 

 seitige , die leicht durch Vermittelung des Poles P der 

 Rechtwiukelinvolution aus Ä^, übertragen auf ^00, ge- 

 funden wird; ebenso gehen durch P zwei sich selbst ent- 

 sprechende Hyperbeln von gegebenem Asymptotenwinkel; 

 endlich geht durch P eine sich selbst entsprechende Pa- 

 rabel. Dem Kreisbüschel durch A^, A^ entspricht das 

 Kegelschnittbüschel durch A2 A^ und durch die zwei ima- 

 ginären Schnittpunkte von k* mit Koo; im Allgemeinen 

 gibt es somit darunter keinen sich selbst entsprechenden 

 Kreis. 



3) Der Kegelschnitt gehe durch die zwei HauptpimJcte Äi, A^. 



Einem Kegelschnitt durch A^ , A^ entspricht eine Curve 

 4. Ordnung, welche in die 2 Geraden a\^ a\ und in einen 

 Kegelschnitt durch ^.j, A^, zerfällt; diesen Kegelschnitt 

 nennen wir den entsprechenden zu dem gegebenen. Irgend 

 ein Kegelschnitt durch ^j, A^ wird aus dem Polkegel- 

 schnitt mindestens noch einen reellen Punkt S heraus- 



