14 Keller, conjngirte Elemente in reciproken Systemen. 



schneiden; diesen halten wir fest, und betrachten die 

 Kegelschnitte, welche durch Ä^, A^^ S gehen und in A^ 

 eine bestimmte Tangente t^ besitzen; denselben ent- 

 sprechen die Kegelschnitte durch Aj, J.3, 8 und durch 

 den Schnittpunkt T^ der Tangente t^ in A^ an K mit a\. 

 Dem degenerirten Kegelschnitt A2 S, t^ entspricht der 

 degenerirte Kegelschnitt A^ S, J-i T^ ; ferner dem dege- 

 nerirten Kegelschnitt A2 ^1, S A^ der degenerirte Kegel- 

 schnitt Ti J3, S A^ ; im ersten Büschel kommt jetzt kein 

 degenerirter Kegelschnitt mehr vor, wohl aber im zweiten, 

 nämlich das Geradenpaar A^ A^, T^ S; demselben ent- 

 spricht im ersten Büschel ein wirklicher Kegelschnitt, 

 nämlich derjenige, der durch A^ geht. Je nachdem ein 

 Kegelschnitt durch J.^ (^j), J.2, aS' den Kegelschnitt Kqo 

 ausser in A^^ A^ noch in zwei reellen und verschiedenen, 

 in zwei zusammenfallenden oder in zwei imaginären Punkten 

 schneidet, ist der entsprechende Kegelschnitt eine Hyperbel, 

 Parabel oder Ellipse. Die Parabeln und gleichseitigen 

 Hyperbeln können analog wie früher gefunden werden. 

 Durch Drehung der Tangente ^^ um A^ erhalten wir alle 

 Kegelschnitte durch A^,A2',Sm Büschel geordnet und 

 durch Veränderung des Punktes S auf dem Polkegelschnitt 

 alle Kegelschnitte durch Aj^^ A2 in Netze gruppirt. Unter 

 ihnen kommen zweifach unendlich viele Kegelschnitte vor, 

 denen gleichseitige Hyperbeln und ebenso zweifach unendlich 

 viele Kegelschnitte, denen Parabeln entsprechen. Den 

 Kreisen durch J.^ , A2 entsprechen die Kegelschnitte des 

 Büschels von den zwei reellen Grundpunkten A^, A^, dessen 

 zwei andere Grundpunkte imaginär, nämlich die imaginären 

 Schnittpunkte von k* mit K"^ sind. — Damit ist auch 

 die umgekehrte Beziehung erledigt: Den Kegelschnitten 

 durch Ai, A3 entsprechen die durch A^^ A2. 



