16 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



tangente, je nachdem der gegebene Kegelschnitt den Kegel- 

 schnitt J^Too ausser in A^ resp. noch in einem reellen 

 Punkte schneidet, oder in drei reellen, oder in einem 

 reellen Punkte schneidet und in einem andern berührt 

 oder in einem Punkte osculirt. Wenn wir somit Rück- 

 sicht nehmen wollen auf die Natur des Doppelpunktes und 

 auf die unendlich fernen Elemente,' so können wir folgende 

 12 verschiedenen Curven 3. Ordnung hervorbringen: 



1) Reeller Knoten und 1 hyperbol. Ast 



2) „ „ „ 3 „ Aeste 



3) „ „ „ 1 „ und 1 parabol. Ast 



4) „ n „ die unendlich ferne Gerade z. Inflexionstang". 



5) Spitze und 1 hyperbol. Ast 



6) „ „ 3 „ Aeste 



7) „ «1 „ und 1 parabol. Ast 



8) „ „ die unendlich ferne Gerade zur Inflexionstangente. 



9) Isolirter Doppelpunkt und 1 hyperbol. Ast 

 10) „ „ „ 3 „ Aeste 



ll)„ „ „1„ und 1 parabol. Ast 



12) „ « « die unendlich ferne Gerade z. Inflextg. 



Von diesen zwölf Fällen ist der erste in Fig. 4 ge- 

 zeichnet; die Verbindungslinie von A^ mit dem Schnitt- 

 punkte von K mit Koo gibt die Asymptotenvichtung. 

 Nicht bloss die Tangenten in den Hauptpunkten, sondern 

 auch die Tangente in einem beliebigen Punkte der Curve 

 3. Ordnung kann construirt werden: Sei P ein beliebiger 

 Punkt des gegebenen Kegelschnittes und P* sein ent- 

 sprechender auf der Curve 3. Ordnung, so bestimmen 

 ^1, A2, ^8, P und die Tangente in P an den Kegelschnitt 

 einen neuen Kegelschnitt, dem eine Gerade entspricht, die 

 Tangente in P* an die Curve 3. Ordnung. 



Führen wir den Kegelschnitt statt durch Ai durch 

 A2 oder ^3, so entspricht ihm ebenfalls eine Curve 3. 



