Keller, conjugirte Element« in reciproken Systemen. 17 



Ordnung, die in J3, resp. in Ä^ einen Doppelpunkt hat; 

 diese Curven verhalten sich im üebrigen ganz analog den 

 vorigen. In Fig. 5 ist eine C^ gezeichnet, die in ^43 

 einen Doppelpunkt und sonst 3 hyperbolische Aeste besitzt ; 

 in Fig. 6 eine, die in ^2 ^'^^^ Spitze und die 00 ferne 

 Gerade zur Inflexionstangente hat. Im letzteren Fall ist 

 der Punkt P, der die Inflexiou im Unendlichen liefern soll, 

 auf Koo beliebig angenommen worden; der Kegelschnitt 

 K ist alsdann so zu wählen, dass er Ä'oo in P osculirt, 

 durch J.3 geht und J.^ J.2 berührt; solcher Kegelschnitte 

 gibt es im Allgemeinen zwei, die man mittelst Collineation 

 aus ^00 ableiten kann: für P als Collineationscentrum 

 und PJ3 als Collineationsaxe: Man zieht von dem Schnitt- 

 punkte der Geraden A^P mit Ä^ Ä^ an Ko^ die zwei 

 mögliclien Tangenten und nimmt zu den Berührungspunkten 

 derselben die entsprechend coUinearen; dieselben liegen 

 auf A^ A2 und sind die Berührungspunkte der zwei mög- 

 lichen Kegelschnitte K mit ^1 Ag. Es mag noch bemerkt 

 werden, dass je zwei der Schnittpunkte des gegebenen 

 Kegelschnittes mit der ihm entsprechenden Curve 3. Ord- 

 nung auf einem Strahl aus A^ liegen (siehe Fig. 5), weil 

 sich dieselben involutorisch entsprechen. Bei den Schnitt- 

 punkten des gegebenen Kegelschnittes mit dem Polkegel- 

 schnitt fallen je diese zwei Schnittpunkte zusammen. 



5) Der Kegelschnitt K gehe durch keinen der 3 Hauptpunkte. 



Dann entspricht ihm eine Curve 4. Ordnung Cf, die 

 in den 3 Hauptpunkten Doppelpunkte hat. Die Gleichung 

 dieser Curve, sowie die Gleichungen der Tangenten in 

 den Doppelpunkten sammt den Bedingungen ihres Reell- 

 seins sind früher schon in Gleichung 9) und 10) aufgestellt 

 worden. Die Construction der Tangenten in den Doppel- 



ILXV. 1. 2 



