18 Keller, conjugirte Elemente in reeiproken Systemen, 



punkten, sowie in einem beliebigen Punkte der Curve 

 4. Ordnung ist analog derjenigen der Curve 3. Ordnung. 

 Nimmt man ausser auf die Natur der drei Doppelpunkte 

 noch Kücksicht auf die unendlich fernen Elemente, so 

 kann man folgende verschiedene Curven 4. Ordnung er- 

 halten : 



I. 3 reelle Knoten 



1 Spitze 



1 isolirter Doppelpunkt 



2 Spitzen 



2 isolirte Doppelpunkte 



1 Spitze, 1 isolirter Doppelpunkt 



3 Spitzen 



2 „ 1 isolirter Doppelpunkt 

 1 Spitze 2 isolirte Doppelpunkte 



.... 3 „ „ 



Jeder dieser 10 Hauptfälle kann dann noch folgende 

 verschiedene unendlich ferne Elemente haben: 



1) 4 hyperbolische Aeste 



2) 2 , 

 3)0 „ 



4) 2 „ «1 parabolischer Ast 



5) „ »2 parabolische Aeste 



6) 1 „ „ die unendlich ferne Gerade zur Inflextg. 



7) „ „1 Berührung 3. Ord. im Unendlichen. 



In Fig. 8 ist der Hauptfall l mit 2 hyperbolischen 

 und 1 parabolischen Ast gezeichnet; in Fig. 7 Hauptfall VI 

 mit keinem reellen unendlich fernen Element. 



Es mag hier noch bemerkt werden, dass die Tangenten 

 von Ai aus an den gegebenen Kegelschnitt K sich selbst 

 entsprechen, also auch Tangenten an die entsprechende 

 Curve 3. oder 4. Ordnung sind und dass den Tangenten 

 von A2 und A^ aus an K resp. die Tangenten von A^ 

 und A^ aus an die C* correspondiren; dass man ferner 



