Keller, coDJugirte Elemente in reciproken Systemen. 19 



die Inflexionstangeuten dieser Curven 3. Ordnung, sowie 

 auch die Inflexions- und Doppeltangenten der Curven 

 4. Ordnung finden könnte als die entsprechenden Geraden 

 zu den Kegelschnitten, welche durch Ä^, Ä^^ A^ gehen 

 und den gegebenen Kegelschnitt osculiren resp. doppelt 

 berühren. 



Wie die Curven beschafifen sind, welche Curven von 

 höherer als der 2. Ordnung entsprechen, übersieht man 

 von jetzt ab leicht. Einer Curve der n. Ordnung ent- 

 spricht eine solche von der Ordnung 2 n ; diese hat 

 J.1, ^a, -Aj zu 72 fachen Punkten mit leicht angebbareu 

 Tangenten und kann in Gerade und Curven niedriger 

 Ordnung zerfallen, je nach besonderer Beschaffenheit und 

 Lage der gegebenen Curve n. Ordnung. — Es ist jetzt 

 von grösserem Interesse, zu zeigen, wie eine allbekannte 

 Beziehung als Specialfall aus dieser allgemeinen Beziehung 

 hervorgeht, nämlich der Fall der reciproken Radien. 



Spezialfall der reciproken Radien. 



Der Polkegelschnitt sei ein Kreis und die Gerade A^ A^ 



die 00 ferne. 



Das sich involutorisch entsprechende Dreieck J.1^2^3 

 besteht in diesem Fall aus dem Mittelpunkt des Kreises 

 und den 2 unendlich fernen imaginären Kreispunkten. 

 Um die Transformationsgleichungen für zwei sich ent- 

 sprechende Punkte abzuleiten, gehen wir aus von den 

 Gleichungen der allgemeinen Reciprocität : 



5 3 = «31 a^i -j- CF32 X2 ~r C33 «^3 

 und specialisiren dieselben für den Fall, wo der Ecke A^ 



