Keller, coiijugiite Elemente in reciproken Systemen. 21 



Daraus folgt: ^21 =0^31 =0^12 = %3 = und demnach 

 lauten die Gleichungen der Reciprocität : 



5 1 =^11 ^1 



s 2 ^^^^ ^'22 ^2 ~r ^23 ^3 



5 3 = C^s j X2 ~\- ^3 3 «^S • 



Die zwei Geraden, welche einem Punkte P von den Coor- 

 dinaten y, in doppelter Auffassung entsprechen, haben 

 somit die Gleichungen: 



«11 2/1 ^1 + («22 2/2 + «23 2/3) ^2 + («^=2 2/2 + «33 2/3) ^3 = 

 «1 1 2/1 ■'^l + («22 2/2 + «32 2/3) ^2 + («23 2/2 + «33 Vs) OC3 = 



und hieraus ergeben sich als die Coordinaten des dem 

 Punkte P doppelt-conjugirten Punktes P* folgende Werthe: 



Xi* : X3* : Xs* = («222/2^ + («23 + «32)2/22/3 + «332/3^] : — «ii 2/2 : — «ii2/3- 



Indem wir nun weiter annehmen, a^ sei die 00 ferne Ge- 

 rade, führen wir rechtwinkelige Cartesische Coordinaten 

 ein und setzen daher: 



dann bekommen wir: 



x" = 



2/* = 



(X\ 1 *jC 



«22 ^'^ + («23 + «32) Xy + «33 2/^ 



— «11 2/ 



«22 ^^ + («23 + «3a) ^y + «33 2/" 



Die Gleichung des Polkegelschnittes lautet in diesem Falle : 



«11 + «22 ^^ + «33 2/^ + («23 + «32) Xy = 0- 



Derselbe hat den Coordinatenanfangspunkt zum Mittel- 

 punkte; soll er in einen Kreis übergehen vom Radius r, 

 so muss: 



«23 + «32 = '-"> ; «22 = «33 ; - - = — r^ sein. 



«22 



