22 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 

 Dann ist: 



X 



x'^ = r 



„* — ^2 



1 und diess sind die Transformations- 



X — r V I 



> gleichungen der Theorie der reciproken 

 y* = ^''-^2^y2 J Radien. 



Wir sehen, dass die Theorie der reciproken Radien 

 aus der Theorie zweier doppelt conjugirten Punkte in der 

 allgemeinen Reciprocität hervorgeht, wenn wir annehmen^ 

 der Polkegelschnitt sei ein Kreis und Ä^ sein Mittelpunkt, 



Wir werden nur noch kurz zeigen, wie der Zusammen- 

 hang zwischen zwei entsprechenden Punkten in der Theorie- 

 der reciproken Radien als Specialfall aus unserer allge- 

 meinen Beziehung hervorgeht: 



Dem Mittelpunkt des Kreises (Fig. 9) entsprechen alle- 

 Punkte der oo fernen Geraden. Die Geraden durch J^ 

 entsprechen sich selbst; auf einer solchen bilden die ent- 

 sprechenden Punkte zwei involutorische Reihen, deren Doppel- 

 punkte die Schnittpunkte mit dem Kreise sind. Wir 

 finden also zu jedem Punkte den entsprechenden als den 

 4. harmonischen zu ihm in Bezug auf die Schnittpunkte 

 des entsprechenden Radius mit dem Kreise; derselbe wird 

 natürlich durch die Polare des angenommenen Punktes in 

 Bezug auf den Kreis herausgeschnitten. Daraus folgt, dass 

 das Innere des Kreises auf den äussern Theil der Ebene 

 abgebildet wird und umgekehrt. Einer beliebigen Geraden g 

 entspricht ein Kreis durch J^ mit einer Tangente in A^ 

 parallel zu g. Fällen wir von Äj^ das Perpendikel auf g 

 und bestimmen zu dem Fusspunkte P die Polare p, so 

 schneidet dieselbe den entsprechenden Punkt P* zu P 

 heraus, J^ F* ist dann der Durchmesser des der Geraden g 

 entsprechenden Kreises; daraus folgt: Allen Geraden g^ 

 die einen zum Polkreis concentrischen Kreis umhüllen. 



