Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 23 



entsprechen congruente Kreise, deren Mittelpunkte eben- 

 falls auf einem Kreise vom Mittelpunkte J^ liegen. Einem 

 Strahlenbüscliel vom Scheitel P entspricht ein Kreisbüschel 

 mit den zwei Grundpunkten A^, F*. Dem Strahl A^ P 

 entspricht der grösste und dem Lothe in F auf J^F der 

 kleinste Kreis des Büschels. Parallelen Geraden ent- 

 sprechen Kreise, deren Mittelpunkte auf dem zu ihnen 

 normalen Durchmesser liegen und welche den zu ihnen 

 parallelen Durchmesser in J^ berühren, etc. Einem Kegel- 

 schnitte durch J^ Ä^ entspricht wieder ein solcher, d. h. 

 einem Kreise entspricht wieder ein Kreis. Der Polkreis 

 entspricht sich selbst Punkt für Punkt. Soll ein anderer 

 Kreis der Ebene sich selbst entsprechen, so dass alle 

 Strahlen durch J^ aus ihm zwei entsprechende Punkte 

 schneiden, so muss er nur durch zwei entsprechende Punkte 

 gelegt werden ; er schneidet somit den Polkreis stets reell 

 und die Tangenten in den Schnittpunkten gehen durch 

 j^i, d. h. er schneidet den Polkreis orthogonal und ist 

 somit bestimmt, sobald wir seinen Mittelpunkt annehmen. 

 Durch einen beliebigen Punkt der Ebene gehen unendlich 

 viele Kreise, die sich selbst entsprechen, nämlich alle die, 

 welche durch ihn und seinen entsprechenden Punkt gehen 

 und die folglich ein Büschel bilden. Weil nun durch 

 Transformation mittelst reciproker Radien der Winkel 

 zwischen zwei Curven nicht geändert wird, so folgt, dass 

 die Kreise des Büschels, welches zum vorigen conjugirt 

 ist, sich unter einander entsprechen. Einem Strahlen- 

 büschel entspricht, wie vorhin schon erwähnt worden, ein 

 Kreisbüschel mit zwei reellen Giundpunkten; den concen- 

 trischen Kreisen, welche das Strahlenbüschel orthogonal 

 schneiden, entspricht das zum vorigen conjugirte Kreis- 

 büschel mit nicht reellen Grundpunkten. 



