24 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



Einem beliebigen Kegelschnitte durch A^ entspricht 

 eine Curve 3. Ordnung mit Doppelpunkt in A^ , die durch 

 die imaginären Kreispunkte geht. Der Doppelpunkt in A^ 

 hat zwei reelle Tangenten, oder zusammenfallende oder 

 imaginäre, je nachdem der Kegelschnitt eine Hyperbel, 

 Parabel oder Ellipse ist. Dem Kegelschnitt: 



ax^ -{-hy^-{-cxy-\-dx-{-ey = 



entspricht die Curve 3. Ordnung: 



{dx -\- ey) {x^ + y^) + ?'^ {a x^ -{- h y^ -\- c x y) = 0. 



Endlich entspricht einem beliebigen Kegelschnitt eine 

 Curve 4. Ordnung, die A^ zum reellen und die imaginären 

 Kreispunkte zu imaginären Doppelpunkten hat. 



Mäujnliche Systeme. 



Die Beziehung zwischen zwei allgemeinen reciproken 

 räumlichen Elementarsystemen ist bestimmt durch die 

 Festsetzung von fünf Elementen des einen Systems, die 

 fünf bestimmten Elementen des andern Systems projek- 

 tivisch entsprechen, so dass keine vier Elemente des einen 

 Systems einem ebenen Gebilde angehören. Man zeigt, 

 dass ein sich involutorisch entsprechendes Tetraeder existirt, 

 so beschaft'en, dass jeder Ecke eine Ebene desselben ent- 

 spricht und zwar in beiderlei Sinn der Beziehung, ob man 

 den Punkt zu dem einen oder zu dem andern Systeme 

 rechnet; jede Ecke liegt zudem auf der ihr entsprechenden 

 Ebene. 



Es seien A^, A^^ A^, A^ die Ecken dieses Tetraeders 

 (Fig. 10) und es entspreche im vorigen Sinne der Ecke A^ 



