Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 27 

 xr.x^\Xs:Xi = 'k y^y-iy^, : i 2/12/22/3 : fc 2/22/32/4 •' * 2/i2/32/4 



, oder auch : 



/C A /i* A 



(J?i : r372 : ^3 • ^4 ^ ~7~ • ~ ' ~ • ~ 



2/3 2/4 2/1 2/a 



[^1 = 



I 



wobei Ä; = a24 4- «4 31 ^ = — («13+0^31) bedeuten. 



Wie in der Ebene, so ist auch hier die Beziehung 

 zwischen P und P* eine involutorische. 



Specielle lagen des Punktes P. 



I. P liege in einer Ecke, resp. in einer Ebene des 

 Fundaraentaltetraeders. 



Nehmen wir z. B. an, P liege in A^^ so entspricht 

 diesem Punkt in beiderlei Sinn der reciproken Beziehung 

 die Ebene Aj und folglich ist die doppelt conjugirte Ge- 

 rade in derselben unbestimmt; die Transversale t^ durch -4^ 

 zu A^A^^ ^^i liegt ebenfalls in A^ und ist auch unbe- 

 stimmt ; es entspricht daher der Fundamentalecke -4, 

 irgend ein Punkt der Ebene A^ und umgekehrt, irgend 

 einem Punkte der Ebene Aj entspricht der Punkt A^ ; 

 analog verhalten sich die drei andern Fundamentalecken 

 gegenüber den ihnen entsprechenden Fundamentalebenen. * 



II. P liege in einer Tetraederkante. 

 Liegt P auf einer Kante des windschiefen Vierecks 

 Ai -4-2 A^ A^ , so entsprechen ihm alle Punkte derselben 

 Kante, er entspricht sich somit auch selbst; gehört aber 

 Peiner der Gegenkanten J-^J-g, A^J.^ an, so entsprechen 

 ihm alle Punkte der resp. anderen Kante. 



III. P liege auf der Polfläche. 

 Dann gehen die zwei ihm entsprechenden Ebenen 

 durch ihn selbst hindurch, also auch die Schnittlinie p*; 



