28 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



diese wird daher von der Transversalen ty in P selbst 

 getroffen, d. h. die Punkte der Polfläche entsprechen sich 

 selbst. 



IV. P liege auf einer beliebigen Ebene E. 



Sei cc^Xi H- «2-^2 "*" ^3^3 + ^4^4 ^= ^ ^i® Gleichung 

 dieser Ebene, dann entspricht ihr infolge der Gleichung IV 

 eine Fläche 3. Ordnung Fg von der Gleichung: 



Dieselbe ist die bekannte rationale Fläche 3. Ord- 

 nung; sie enthält die sechs Kanten des Fundamental- 

 tetraeders und besitzt daher in den vier Ecken derselben 

 Knotenpunkte. Sie hat mit der Polfläche das windschiefe 

 Vierseit J.^ J.2J.3A4 gemeinsam und ausserdem noch einen 

 Kegelschnitt, der durch die gegebene Ebene E aus der 

 Polfiäche geschnitten wird. Die Tangentenkegel 2. Grades 

 dieser Fg in den 4 Knotenpunkten Ai^A^iA^.A^ haben 

 resp. die Gleichungen: 



^ct^l x^x^ -{- d^kx-^x^ -f 0^4 -i ocsXi = 



«2 ^ ^1^3 + «ifc ^1^4 + «3 T^'X^X^ = 

 «2 ^XiX2 -{- f^i^ ^1 Xi -\- «3 k X2X4, = 

 0^1 Kl Xj X2 1 ^4 ^ <^i X^ [■" 0^3 K X2XQ — U 



VI. 



Specidle lagen der Ebene E. 



1) E enthalte eine Kante des windschiefen Vierseits AiA^A^A^. 



Geht z. B. E durch die Kante A^ A^ , so sind in 

 ihrer Gleichung «^ = «g = zu setzen und die Gleichung 



der F3 lautet daher: 



x^x^ («4 X Xi + oTg k X2) = 0. 

 Sie zerfällt somit in drei Ebenen, von denen zwei die 

 Fuudamentalebenen A^, Ag sind, d. h. die Ebenen, welche 

 den Ecken J.1 , ^2 entsprechen; die dritte Ebene E*^a^kxi 



