Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 29 



-\-a.^kx2 =0 geht durch die Gegenkante A.^ Ä^. Zwei 

 solche Ebenen, wie E und E* nennen wir «entsprechende 

 Ebenen». Während E das Ebenenbüschel von der Scheitel- 

 kante Ä^Ä^ durchläuft, beschreibt E* ein dazu projek- 

 tivisches Büschel von der Scheitelkante Ä^Ä^ ; je zwei 

 entsprechende Ebenen durclischneiden sich in einer Erzeu- 

 genden der Polfläche und diese entsteht somit als Erzeugniss 

 dieser zwei Ebenenbüschel. Den zwei Ebenen Ai, Ag ent- 

 sprechen in diesem Sinn die zwei Ebenen A^, resp. A3. — 

 Man sieht, wie man zu einer gegebenen Ebene E die ent- 

 sprechende E* construiren kann: E schneidet die Polfläche 

 ausser in Ä1Ä2 noch in einer zweiten Erzeugenden, die ^3^.4 

 trifft, und diese bestimmt mit der letzteren die Ebene E*. 

 Entsprechend verhält es sich mit den Ebenenbüscheln durch 

 die drei andern Kanten des windschiefen Vierecks. 



2) E enthalte eine der zioei Gegeiikanten ^1^.3,^2^4' 



Geht E durch die Kante A^A^, so sind a.^ =^ a^ == 

 zu setzen und die Gleichung der entsprechenden Fg lautet: 



F3 zerfällt somit auch da in drei Ebenen : in die zwei Ebenen, 

 welche den zwei Ecken A2^ A^ entsprechen, und in die 

 gegebene Ebene; die gegebene Ebene entspricht sich somit 

 selbst, was auch von vorneherein schon geometrisch klar 

 ist. Analog verhält es sich mit den Ebenen durch A^A^, 

 Nach diesem können wir jetzt zu einem beliebigen 

 Punkte sehr leicht seinen entsprechenden construiren: Wir 

 legen von dem Punkte aus eine Ebene etwa nach der 

 Kante J-^J-g, construiren dazu die entsprechende; wo diese 

 die Transversale t durch P zu A^A-^j A^A^ schneidet, ist 

 der entsprechende Punkt P*. Es ist evident, dass man 

 durch P* ausser der Transversalen t nicht bloss eine, 



