30 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



sondern vier Ebenen mit derselben Leichtigkeit angeben 

 kann. 



3) E gehe nur durch eine Fundamentdlecke z. B. durch Ai. 

 Dann ist «^ = und somit 



Fa ^ Xs («2 ^ ^1^2 + ^3^ x-i^i + "f* ^ 371^174) = 0. 

 Fg zerfallt somit in die Fundamentalcbene Aj, die der 

 Ecke Ai entspricht und in einen Kegel zweiten Grades 

 von der Spitze A^ , der die drei durch A^ gehenden Kanten 

 des Fundamentaltetraeders enthält. Die gegebene Ebene 

 schneidet die Polfläche in einem durch A^ gehenden 

 Kegelschnitt; verbinden wir die Punkte desselben mit A3, 

 erhalten wir die Erzeugenden des vorigen Kegels. Diese 

 Erzeugenden entsprechen den Strahlen der Ebene E durch 

 Ali denn ein solcher Strahl bestimmt mit A1A2 und A^A^ 

 zwei Ebenen, denen zwei Ebenen resp. durch A^A^^ ^3^2 

 entsprechen und deren Schnittlinie die entsprechende Gerade 

 zu der Schnittlinie der zwei erstem Ebenen ist. Es ent- 

 spricht somit überhaupt dem Strahlenbündel vom Scheitel 

 Ai das Strahlenbündel vom Scheitel A^ ; zwei entsprechende 

 Strahlen schneiden sich auf der Polfläche. Wie die Ecken 

 ^1,^.3, so verhalten sich auch gegenseitig die Ecken A^^ A^. 

 Man findet jetzt auch leicht, was einer beliebigen eine 

 der sechs Kanten des Tetraeders schneidenden Geraden 

 entspricht: Schneidet </ z. B. die Kante J-jJ-g» ^^ bestimmt 

 sie mit A^A^ eine Ebene, der eine Ebene durch A.^A^ 

 entspricht; mit A3 bestimmt g eine Ebene, der ein Kegel 

 zweiten Grades von der Spitze A^ correspondirt; dieser 

 wird von der vorigen Ebene in einem Kegelschnitt getroffen, 

 und dieser ist das Entsprechende zu der Geraden g. Wie 

 A3, so bestimmt auch A^ mit g eine Ebene, der ein Kegel 

 zweiten Grades von der Spitze Ag entspricht; der Schnitt 



