Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 31 



dieses Kegels mit der vorigen Ebene muss denselben Kegel- 

 schnitt ergeben, wie vorhin. Diese zwei Kegel zweiten 

 Grades haben somit einen Kegelschnitt gemeinsam und 

 da sie ausserdem noch die gemeinsame Erzeugende A^A^ 

 besitzen-, so müssen sie sich längs derselben berühren. 

 Wenn somit zwei Ebenen, durch zwei verschiedene Ecken 

 des Fundamentaltetraeders gelegt, durch denselben Punkt 

 der gegenüberliegenden Kante gehen, so entsprechen ihnen 

 zwei Kegel zweiten Grades, die sich längs dieser Kante 

 berühren; der Kest ihrer Durchdringung, ein Kegelschnitt, 

 entspricht der Schnittlinie der zwei Ebenen. Wenn g, statt 

 eine der Seiten des Vierecks A^A.^J.^A^ zu schneiden, eine 

 der zwei Gegenkanten J^J-^^J^^a trifft, so bleibt das 

 Vorige bestehend, nur entspricht dann die Ebene ^^A^g 

 oder J^ A^ g sich selbst. 



Jede Ebene durch J^A^ entspricht sich selbst und 

 schneidet aus dem Fundamentaltetraeder ein Dreieck J^ ^ A^ A.^ 

 heraus, so beschaffen, dass der Ecke J^a ^^^^ ^2^4, ^^^^ 

 Punkte der gegenüberliegenden Seite und den Ecken J^, J^ 

 alle Punkte der Seite ^1^34, resp. ^3^24 entsprechen. 

 Ferner schneidet sie aus der Polfläche einen Kegelschnitt, 

 der Punkt für Punkt sich selbst entspricht und die Seiten 

 y^i^3 4, Ar^A^^ resp. in A^ und J^ berührt. Wir haben 

 somit in einer solchen Ebene nichts anderes als unsere 

 im 1. Theile behandelte Beziehung in einem ebenen System. 

 Dasselbe gilt für Ebenen durch A^A^. 



Um auch die ebenen Systeme durch die Kanten des 

 windscliiefen Vierseits A^^A^A-^A^ noch näher zu unter- 

 suchen, denken wir uns (Fig. 11) durch A^A.^ z. B. eine 

 beliebige Ebene E gelegt, die ausser der Geraden A^ A^ aus 

 der Polfläche noch eine zweite Erzeugende ^'12^3* heraus- 

 schneidet; dieser Ebene entspricht die Ebene Yi^^A.^A^A\^. 



