Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 33 



Systeme durch die Kauten des Vierseits ^1^.2^43^.4 stu- 

 direu kaun. Einem beliebigen Kegelschnitt in E ent- 

 spricht in E* eiue Curve 4. Ordnung, die in Ä-^Ä^Ä^^ 

 Doppelpunkte mit leicht angebbaren Tangenten besitzt; 

 geht der Kegelschnitt durch eine Ecke des Dreieckes 

 AiÄ^Äii, entspricht ihm nur eine Curve 3. Ordnung mit 

 einem Doppelpunkt und geht er durch zwei Ecken, ent- 

 spricht ihm wieder ein Kegelschnitt durch zwei Ecken des 

 Dreieckes Ä^Ä^Ai2 etc. 



Wir kehren wieder zurück zu dem Fall, wo die Ebene 

 E (Fig. 12) nur durch die Fundamentalecke A^ geht; 

 dieselbe schneide die Seiten der gegenüberliegenden Seiteu- 

 fläche des Tetraeders in den Punkten J.23, -4.24, ^34 ^^^^ 

 die Polfläche in einem Kegelschnitt K-, dann ist die 

 Gerade ^i^2i Tangente in A^ an K; ist ferner A\2 der 

 entsprechende Puukt zu J.34 bezüglich der zwei projek- 

 tivischen Keihen auf A1A2 und A^A^, so ist die Ebene 

 A^A^4^A\2 Tangentialebene au die Polfläche in ^.34 und 

 schneidet die Ebene E längs der Tangente in A3 4 an deu 

 Kegelschnitt K; ebenso bestimmt sich die Tangente an K 

 in J.23. Verbinden wir nun die Punkte und Tangenten 

 von K durch Gerade resp. durch Ebenen mit A3, erhalten 

 wir die Erzeugenden, resp. die Tangentialebenen des Kegels 

 zweiten Grades, welcher der Ebene E entspricht. Der- 

 selbe wird oftenbar längs A-^A^, A3A2, A.^A^ von den 

 Ebenen A.3A.1J.24, A3A.2A14, A-^A^A^2 t)erührt. — Sei (/ 

 eine beliebige Gerade in der Ebene E, so bestimmt sie 

 ausser mit A^ z. ß. auch mit A2 eine Ebene, der eben- 

 falls ein Kegel zweiten Grades von der Spitze A^ ent- 

 spricht; dieser und der vorige Kegel haben die Kante A3 A4 

 gemeinsam und durchdringen sich daher noch in einer 



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