36 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



nachweisbar wäre, drei Kegel vierten Grades entsprechen 

 resp. von den Mittelpunkten Ä^^Ä^^ A^ und den drei durch 

 den betreffenden Mittelpunkt gehenden Tetraederkanten 

 als Doppelerzeugende. Die Tangentialebenen an diese Kegel 

 längs den Doppelerzeugenden sind leicht angebbar: z. B. 

 der Kegel vierten Grades von dem Mittelpunkte A^ hat längs 

 A1A2 die zwei Ebenen zu Tangentialebenen, welche den 

 Ebenen ^.3^.4/^, ^3^.4/12 entsprechen; längs A^ A^ die 

 zwei Ebenen, welche den Ebenen A^A^^Kl^ A^A^Kl ent- 

 sprechen und längs J.1^3 -^die Ebenen A^A^Kl, ^.3^.1^5. 

 Diese drei Kegel vierten Grades haben mit dem frühern 

 Kegel zweiten Grades aus A^ ausser einer jeweiligen 

 Doppelerzeugendeu dieselbe Curve 6. Ordnung geraeinsam, 

 welche dem gegebenen Kegelschnitte K entspricht; die- 

 selbe hat in den vier Tetraederecken Doppelpunkte ; die 

 Tangenten in ihnen entstehen als die Schnitte je einer 

 Tangentialebene eines Kegels vierten Grades und des Kegels 

 zweiten Grades. Durch specielle Lagen des Kegelschnittes 

 kann die Curve 6. Ordnung in gerade Linien und Curven 

 niedriger Ordnung degeneriren und die Doppelpunkte in 

 den vier Tetraederecken können übergehen in Spitzen oder 

 in isolirte Doppelpunkte. 



4) E sei eine beliebige Ebene des Raumes. 



Derselben entspricht, wie wir früher schon gesehen 

 haben, eine Fläche dritter Ordnung, welche die sechs 

 KantendesFundamentaltetraeders enthält. Die Ebene schneide 

 die Tetraederkanten (Fig. 13j AiA), resp. in den Punkten 

 ^ik, dann sind die Tangentialkegel in den vier Knoten- 

 punkten J.1,^2'^3'^4 all ^^^ Fläche dritter Ordnung die 

 Kegel zweiten Grades, welche resp. den Ebenen A^A^^A^^y 

 ^.4^.13^13, ^1^23^241 ^2^3^14 eutsprcchen ; die Tan- 



