Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 37 



gentialebenen längs den Tetraederkanten an die Fläche 

 dritter Ordnung- stimmen überein mit den Tangentialebenen 

 an diese Kegel und sind leicht angebbar. Den drei Dia- 

 gonalen J.13J.JJ4, J.12A34, J-14^4.2 3 ^ös Vierseits, in welchem 

 die Ebene E das Tetraeder schneidet, entsprechen wieder 

 drei Gerade auf der Fläche dritter Ordnung und zwar 

 entspricht die Gerade ^la^-isi sich selbst; sind ferner 

 Ä'^^, A\i, Ä\2, ^'23 ^i^ Punkte, welche den Punkten 

 J.i2 5 -^2 31 -"^34' ^41 bezüglich der projektivischen Reihen 

 auf den Seiten des Viereckes ÄiÄ2Ä^Ä^ entsprechen, so 

 entsprechen den Geraden ^,13^34 und Jli^J.23 resp. die 

 Geraden ^.'34^.'! 2 und A'2sÄ\^. Diese drei Geraden 

 J.13J.24, Ä'^4^A\2i -4.'2 3-4.'i4 bilden ebenfalls ein Dreieck 

 und bestimmen mit den sie schneidenden Tetraederkanten 

 die Tangentialebenen in ihnen an die Fläche dritter Ord- 

 nung. Geht die Ebene E speciell durch zwei Erzeugende 

 der Polfläche, so sind die Geraden J['i2^'34 und A\4Ä'2s 

 resp. mit ^.12^3^ und J.14^23 identisch, indem diese 

 Erzeugenden sich selbst entsprechen. 



Einem Strahlenbüschel vom Scheitel P in der Ebene E 

 entspricht ein Büschel von Curven 3. Ordnung auf der 

 Fläche 3. Ordnung, welches ^1, J.2, A3, JL^, P* zu Grund- 

 punkten hat. Den sechs Geraden von P aus nach den 

 Ecken des von der Ebene E aus dem Tetraeder ge- 

 schnittenen Vierseits entsprechen die degenerirten Curven 

 des Büschels und zwar: 



PÄii die Ger. AiAiU. ein Kegelschn. i. d. Ebene A^A ^ P* 

 -^ -"23 •' >» A^A^ ,, ,, ,, ,, ,, ,, AiAix^ 



■'^^'^si M M A^A^ ,, ,, ,, ,, ,, ,, AiA2t^ 



■^Aii ,, ,. A^Al ,, „ „ ,, „ ,, A^A^r^ 



* -^13 M >> -^2-^4 5) »» f) J» »» >» AiA^l {Kl.m. A1A3I .) 



PJ.24 „ „ A1A3 „ ,, „ „„ „ A-iA^P* {iä.m. A.iAiP.) 



