38 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



Wir sehen, den sechs Strahlenbüscheln in der Ebene E, 

 welche die sechs Ecken des Vierseits zu Scheiteln haben, 

 entsprechen die Systeme von unendlich vielen Kegel- 

 schnitten auf der Fläche dritter Ordnung, welche in den 

 Ebenen durch die sechs Tetraederkanten liegen. Die sechs 

 Geraden von P aus nach den Ecken des Vierseits bilden 

 drei Paare einer Involution; hierdurch ordnen sich die 

 Strahlen des Büschels vom Scheitel P in eine Involution 

 und somit auch die Curven dritter Ordnung, welche diesen 

 Geraden entsprechen; den Doppelstrahlen des Strahlen- 

 büschels entsprechen die Doppelcurven des Curvenbüschels. 

 Einem Kegelschnittbüschel in der Ebene E entspricht 

 ein Büschel von Curven 6. Ordnung auf der Fläche, welche 

 die vier Tetraederecken zu Doppelpunkten haben; diese 

 haben zwei verschiedene reelle Tangenten, oder zusammen- 

 fallende (Spitzen) oder zwei imaginäre, je nachdem der 

 betreffende Kegelschnitt die Seiten des auf E gelegenen 

 Vierseits schneidet, berührt oder gar nicht triff't. Der 

 Schaar von Kegelschnitten, welche die Seiten des Vierseits 

 berühren, entspricht somit eine Schaar von Curven 6. Ord- 

 nung, welche in den Tetraederecken Spitzen haben. Jede 

 dieser Curven wird von jeder der vorigen Curven dritter 

 Ordnung in zwei von den Tetraederecken verschiedenen 

 Punkten getroffen, welche den Schnittpunkten des betref- 

 fenden Kegelschnittes mit der entsprechenden Geraden aus P 

 entsprechen ; nun gehen durch P "zwei Kegelschnitte der 

 Schaar: Es begegnet somit zweimal, dass sich eine Curve 

 3. Ordnung und eine Curve 6. Ordnung in P berühren. 

 Geht der Kegelschnitt in E durch eine Ecke des Vier- 

 seits, z. B. durch Ä^^ sondert sich von der Curve 6. Ord- 

 nung die Gerade A^Ä^ ab und es entspricht ihm noch 

 eine Curve 5. Ordnung, die in A2 und A^ Doppelpunkte 



