Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 39 



hat. Geht der Kegelschnitt durch zwei Ecken, z. B. durch 

 Ali und Aii, sondern sich die beiden Geraden A^A^ und 

 A^A^ ab und es bleibt noch eine Curve 4. Ordnung- übrig, 

 die in A2 einen Doppelpunkt hat etc. Geht weiter der 

 Kegelschnitt durch drei Ecken des Vierseits, z. B. durch 

 ^12' A3' ^4' sondern sich die drei Geraden ^1^2» AA» 

 Aj J.4 ab und es bleibt noch eine ebene Curve 3. Ordnung 

 übrig, die in A^ einen Doppelpunkt besitzt. Endlich kann 

 man die Tetraederkanten zu drei verschiedenen windschiefen 

 Yierseiten gruppiren: ^.1^.2^ ^4, J.iAJ.2A, AiA.^AiA2. 

 Geht nun ein Kegelschnitt in E durch die Schnittpunkte 

 mit den Seiten des ersten Yierseits, sondern sich von der 

 Curve 6. Ordnung diese vier Seiten ab und es bleibt noch 

 ein Kegelschnitt übrig, der in einer Ebene durch ^13^.24 

 liegt; denn den Schnittpunkten des gegebenen Kegelschnittes 

 mit dieser Geraden entsprechen wieder zwei Punkte auf 

 ihr selbst. Geht der Kegelschnitt durch die Schuittpunkte 

 mit den Seiten des zweiten oder dritten Vierseits, ent- 

 spricht ihm ein Kegelschnitt durch die Gerade A\2^^'s4t 

 oder J.'2 3-4.'i4. — Wir sehen also noch: den drei Kegelschnitt- 

 büscheln in E von den Grundpunkten: ^2' -^23? ^4' -^41 » 

 .^13, J.32, A^i, Ai ; J.13, ^34, ^40, A21 entsprechen die drei 

 Systeme der unendlich vielen Kegelschnitte in den Ebenen 

 resp. durch die Geraden ^.13^24» ^'i2^'34' ■^'23^'i4- 



Die Construction der Fläche 3. Ordnung Fa^, welche 

 der unendlich fernen Ebene entspricht, giebt nichts wesentlich 

 Besonderes; sie enthält ebenfalls die sechs Tetraederkanten; 

 ferner die unendlich ferne Gerade AioA2 4, «nd noch zwei 

 im Endlichen gelegene Gerade A\2^'sii ^'23 ^'i4» welche 

 den zwei unendlich fernen Geraden A.^^A^,^-» ^i4A>3 ^^^^' 

 sprechen und Diagonalen des Parallelogramms sind, welches 

 ihre Ebene, die zu den Kanten A^A^^ A>A parallel ist, 



