40 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



aus dem Tetraeder herausschneidet. Ich begnüge mich 

 hiermit, die Art und Weise der Analogie dieser räum- 

 lichen Beziehung zu der ebenen ins Licht gestellt zu haben 

 und gehe zum Schlüsse noch zu einem räumlichen Special- 

 fall über. 



Specieller Fall. 



Wie im ersten Abschnitte die Theorie der reciproken 

 Radien als Specialfall aus der allgemeinen Beziehung her- 

 vorgegangen ist, so fliesst als räumliches Analogen dazu aus 

 unserer allgemeinen räumlichen Beziehung ein Specialfall, 

 sobald wir eine Kugel als Polfläche voraussetzen. Sei A^A^ 

 (Fig. 14) ein Durchmesser dieser Kugel vom Radius r, so 

 besitzt das sich involutorisch entsprechende Tetraeder der 

 räumlichen Reciprocität als Ecken die zwei reellen Punkte 

 A^ , A3 und die zwei imaginären Kreispunkte A2 , A^ auf 

 der Stellung der Normalebene zu der Kante A^^A^ ; von 

 diesem Tetraeder sind somit die zwei Gegenkanten J.^ J.3 , 

 J.2A4, sowie die zwei Ebenen A2A ^4 und J.2 J.3 J.4 reell, 

 d. h. die Tangentialebenen in A^ und A^ an die Polkugel. 

 Man findet leicht, dass die Beziehung zweier doppelt con- 

 jugirten Punkte P und P* ausgedrückt wird durch die 

 Gleichungen: 



I* 



z* =z 



wobei A^A.^ als die 2;Axe und die Normalebene zu A^A^ 

 durch den Mittelpunkt J/ der Kugel als die xy Ebene des 

 Coordinatensystems aufgefasst werden. — Aus der allge- 

 meinen Theorie geht nun für unseren Fall Folgendes hervor: 



