42 Keller, conjugirte Elemente in reciproken Systemen. 



Kugel selbst zu Hülfe nehmen. (Reciproke ßadien mit ima- 

 ginärem Leitkreis.) 



Geht E durch eine der beiden Ecken A^ oder A^^ 

 z. B. durch A^ , so ist in der allgemeinen Gleichung 



^ = zu setzen und die Fläche 3. Ordnung, welche der 



Ebene entspricht, degenerirt in die Tangential-Ebene A^ und 

 in einen Kegel zweiten Grades von der Spitze A^ und von 

 der Gleichung x'^ -\-y^ -}- r (^x -f- 7jy) {r -h z) = 0. Dieser 

 Kegel wird von der Ebene E in einem Kreise geschnitten, 

 nämlich in demselben, den sie mit der Polkugel gemeinsam 

 hat. Die zweite Schaar von Kreisschnittebenen des Kegels 

 ist normal zur Kante A^A^ ; diese Kreise entsprechen 

 den Schnittlinien ihrer Ebenen mit der Ebene E. Die 

 Tangentialebene des Kegels längs J.1J.3 wird bestimmt 

 durch die Tangente in A^ an den Kreis, den E aus der 

 Polkugel schneidet. 



Von der Fläche 3. Ordnung, welche einer beliebigen 

 Ebene E correspondirt, ist ein grosses Drahtmodell ange- 

 fertigt worden. Sie besitzt in den zwei Knotenpunkten A^ , A^ 

 Taugentialkegel, welche resp. den Ebenen A^a^ und A^a^ 

 entsprechen, wobei «j, a.^ die Schnittlinien der Ebene E 

 mit den Tangential-Ebenen in A^^ und A^ an die Polkugel 

 sind. Von dem Vierseit, in welchem E das Tetraeder 

 A^A^A^A^ schneidet, sind nur die zwei Seiten a^, %, 

 ferner die zwei Ecken ^.^g, ^.g^ und von den drei Dia- 

 gonalen nur die eine ^13^.34 reell. Einem Strahlen- 

 büschel auf E vom Scheitel P entspricht auf der Fläche 

 ein Büschel von Curven 3. Ordnung von den fünf Grund- 

 punkten ^jA^J-aA^P*. Dem Strahl FA^^ entspricht die 

 Gerade A^A^ und ein Kegelschnitt in der Ebene A^A^F; 

 ebenso entspricht der Geraden FA.,^ die Gerade A^A^ 



