Keller, conjugiite Elemente in reciproken Systemen. 43 



und ein Kegelschnitt durch F*Ä2Ä^, also ein Kreis. 

 Einem Kegelschnitt auf E entspricht auf der Fläche eine 

 Curve 6. Ordnung, die A^, Ä.^ zu reellen und ^3? ^-t zu ima- 

 ginären Doppelpunkten hat. Geht der Kegelschnitt durch 

 J.13, sondert sich von der Curve 6. Ordnung die unendlich 

 ferne Gerade ^2-^4 ^^ ^^^ ^^ bleibt noch eine Curve 

 5. Ordnung übrig, die A2 , Ä^ als einfache Punkte, A^ , A^ 

 als Doppelpunkte enthält; analog, wenn der Kegelschnitt 

 durch J.2i geht. Geht der Kegelschnitt durch die ^wei 

 imaginären Punkte Ai 2, A4 auf a^, sondern sich die zwei 

 imaginären Geraden J.1A2, A^A^ ab und es bleibt noch 

 eine Curve 4. Ordnung übrig, die A.^ zum Doppelpunkt, 

 A^.A^ zu einfachen Punkten hat; analog, wenn der Kegel- 

 schnitt durch .I32 und ^^ geht. — Enthält der Kegel- 

 schnitt die drei Ecken ^.13,^21 Ai' sondern sich die 

 drei Geraden A^A^, A^A,^, A^A^ ab und es bleibt daher 

 noch eine Curve 3. Ordnung übrig, die in A.^ einen Doppel- 

 punkt hat ; analog, wenn der Kegelschnitt die drei Ecken 

 J.13, J.32, A34 enthält. Geht endlich der Kegelschnitt durch 

 die vier imaginären Punkte A^^^ A^» ^2» Ai' entspricht 

 ihm wieder ein Kegelschnitt auf der Fläche 3. Ordnung 

 und zwar in einer Ebene durch die Gerade A-^^A^^-, die 

 ganz auf der Fläche liegt. Fig. 15 stellt die Haupttypen 

 der Kegelschnitte durch J.12, A41 ^2' ^4 ^a^'» denselben 

 entspricht die Schaar von Kegelschnitten auf der Fläche 

 3. Ordnung in Ebenen durch ^.13^24. Eine zweite Schaar 

 von Kegelschnitten der Fläche 3. Ordnung liegt in den 

 Ebenen durch A^A^j welche den Strahlen des Büschels 

 vom Scheitel A^^ auf E entsprechen. Eine dritte Schaar 

 von Kegelschnitten auf F3 besteht aus lauter Kreisen in 

 Ebenen durch ^.2^.^, denen die Strahlen auf E durch J.24 

 entsprechen. 



